1、数学试卷一、选择题（每题5分，共75分.1-13为单选题，14-15为多选题）1.已知向量=（3，1），=（k，7），若，则k=（ ）A. -21B. 21C. 23D. 20【答案】B【解析】【分析】直接根据向量平行公式得到答案.【详解】向量=（3，1），=（k，7），若，则，即.故选：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，属于简单题.2.在ABC中，若，c=3，B=30，则=（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：，解得.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3.在复平面内，复数的共轭复数对应的点
2、位于第（ ）象限A 一B. 二C. 三D. 四【答案】A【解析】【分析】计算共轭复数为，得到答案.【详解】复数共轭复数为，对应的点位于第一象限.故选：.【点睛】本题考查了共轭复数，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的灵活运用.4.已知，则（ ）A. B. 7C. D. -7【答案】A【解析】【分析】先求出tan的值，再利用和角的正切求的值.【详解】因为，所以，所以=.故选A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算，再利用二倍角公式计算得到答案.
3、【详解】，故，则，.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.6.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b等于 （ ）A B. 5C. D. 25【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面积求出，然后利用余弦定理求出即可【详解】由题意可知，解得，由余弦定理知，所以，所以.故选B.【点睛】解三角形常与三角形的面积结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时注意各个公式间的联系，同时还要注意公式中的常用变形.7.已知非零向量满足，且，则的夹角为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平
4、方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到【详解】，即，又，解得，结合，所以，故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.8.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意平移后得到，故，得到答案.【详解】函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到为奇函数，故，.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，三角函数奇偶性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.9.在ABC中，则mn等于( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得： 结合：
5、，则： ，据此可得方程组： ，解得： ，据此可得： .本题选择B选项.10.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（ ）A. 1：1B. 2：1C. 1：2D. 3：1【答案】B【解析】【分析】分别计算圆柱和圆锥的表面积，相比得到答案.【详解】圆柱的表面积；圆锥的表面积，故.故选：.【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.11.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得到，根据余弦定理
6、得到，得到答案.【详解】根据正弦定理：，即，即，；根据余弦定理：，即，故.故ABC是等边三角形.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图所示建立坐标系，计算面积得到答案.【详解】如图所示建立坐标系，根据题意：图2中为直角梯形，.故.故选：.【点睛】本题考查了斜二测画法求面积，意在考查学生的计算能力.13.要得到函数的图像，只需将的图像所有的点（ ）A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再
7、向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】变换，再根据三角函数平移伸缩变换法则得到答案.【详解】，故需将的图像所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），变为；再向右平行移动个单位长度得到.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.14.（多选）下列各式中值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】依次计算每个选项得到答案.【
8、详解】A. ，正确；B. ，不正确；C. ，正确；D ，故，不正确.故选：【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.15.设函数的图象为C，则下列结论中正确的是（ ）A. 图象C关于直线对称B. 图象C关于点对称C. 函数在区间内是增函数D. 把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C【答案】AC【解析】【分析】运用三角函数图象和性质来判断四个选项中函数图象的对称性、单调性及图象平移是否正确.【详解】对于,函数的对称轴方程为,解得,当时可得,所以图象关于直线对称正确.对于,函数的对称中心为,解得,当时可得,所以图象关于点对称,而不是关于点对称,
9、故选项不正确.对于,函数的单调增区间为,解得 当时,所以函数在区间内是增函数正确.对于,把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数的图象,不是图象,故选项不正确.综上正确故选【点睛】本题考查了三角函数图象与性质,求解三角函数图象的轴对称性和中心对称问题以及三角函数的单调性,需要熟练掌握基础知识并运算正确,依据图象的平移能够得到平移后的图象解析式.本题较为综合.二、填空题（每题5分，共15分）16.的虚部为_【答案】【解析】【分析】化简得到，得到复数虚部.【详解】，故虚部为.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的化简，复数的虚部，意在考查学生的计算能力.17.已知均为单位向
10、量，它们的夹角为60，那么_【答案】. 【解析】.18.已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，侧棱长为，则这个棱锥的斜高为_，高为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】如图所示：为中点，在等边三角形中，在平面的投影为正方形中心，计算得到答案.【详解】如图所示：为中点，在等边三角形中，在平面的投影为正方形中心，正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，则底面边长为.，.故答案为：；.【点睛】本题考查了四棱锥的高和斜高，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.三、解答题（每题15分，共60分）19.已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）z纯虚数（1）求复数z（2）若w=z(2+i)，
11、求复数w的模|w|【答案】（1）z=3+i（2）【解析】【分析】（1）计算得到，得到答案.（2），再计算模长得到答案.【详解】（1），则为纯虚数，故，解得，故.（2），故.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，复数的模，意在考查学生的计算能力.20.（1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4，求球的表面积（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高【答案】（1）（2）侧棱长；斜高【解析】【分析】（1）截面圆的半径r=2，球半径R=，得到球表面积.（2）如图所示：计算，根据勾股定理计算得到答案.【详解】（1）截面圆的半径r=2，球半径R=，（2）正三棱
12、台中，高，底面边长为，故，侧棱长=，又，斜高=.【点睛】本题考查了球的表面积，三棱台的相关计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21.已知，=1，=2且向量与不共线（1）若与的夹角为45，求（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）且【解析】【分析】（1）直接展开计算得到答案.（2）根据题意且不反向平行，计算得到答案.【详解】（1）（2）根据题意：且不反向平行.，解得，反向平行时，设，得，综上，.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，意在考查学生的计算能力和转化能力.22.已知函数的最小正周期为（1）求的值（2）求函数的对称轴和单调增区间（3）求函数在区间上的值域【答案】（1）（2）对称轴；增区间（3）【解析】【分析】（1）化简得到，根据周期得到答案.（2）令，得到对称轴，令，得到单调区间.（3），得到答案.【详解】（1），得.（2），令，得对称轴.令，得增区间，（3），值域.【点睛】本题考查了三角函数周期，单调性，对称轴，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
