1、电势能和电势基础达标1(多选)下列关于静电场的电场线和等势面的说法，正确的是()A等势面上各点的电势一定为零B等势面上各点的电势一定相等C同一条电场线上的两点，电势必定不相等D同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等【解析】等势面上各点的电势一定相等，但不一定为零，故A错，B对；沿电场线方向电势降低，故C正确；匀强电场中各点的场强相同，故D错【答案】BC 2如图所示的匀强电场中，一个电荷量为q的正点电荷，沿电场线方向从A点运动到B点，A、B两点间的距离为d.在此过程中电场力对电荷所做的功为W，则A点的电场强度的大小为()A.Wdq BqWdC.Wqd D.qdW【解析】根据电场力做功的表
2、达式WqEd计算电场强度的大小EWqd，C选项正确【答案】C3下面所述电场中，a、b两点场强和电势都相同的是()A距正的点电荷等距离的a、b两点B等量异种点电荷的连线的中垂线上，距连线中点O等距离的a、b两点C等量同种点电荷的连线上，距连线中点O等距离的a、b两点D两块带有等量异种电荷的平行金属板间，距同一板不等距离的a、b两点【解析】正的点电荷电场线和等势面分布如图甲所示，a、b两点在同一等势面上，电势相同，场强大小相同，但方向不同，故A错 由图乙知，a、b两点位于同一等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布疏密程度相同，且a、b两点处电场线的切线方向也相同，故两点场强相同 由图丙，
3、a、b两点分别位于对称的等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布的疏密程度相同，两点场强大小相同，但a点场强方向沿连线指向b，b点场强方向沿连线指向a，故两点场强方向不相同而带有等量异种电荷的平行金属板产生的是匀强电场，距同一板不等距离的a、b两点场强相等，电势不等，故D错【答案】B4(多选)两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是()Aa、b两点的场强方向相同，b点场强比a点大Ba点电势比b点高Ca、b、c三点和无穷远处等电势D一个电子在a点无初速度释放，则它将在c点两侧往复振动【解析】画出等量异种电荷电场线和等势线的分布图， 中垂线上场强方向
4、相同，但是b点场强比a点大，A选项正确；中垂线上电势相等，与无穷远处等势，B选项错误，C选项正确；一个电子在a点受到的电场力方向垂直于垂直平分线向左，无初速度释放后，将向左下方运动，不可能到达c点，D选项错误【答案】AC5(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点下列说法正确的是() AM点电势一定高于N点电势BM点场强一定大于N点场强C正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D将电子从M点移动到N点，静电力做正功【解析】沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；正电荷q在M点
5、的电势能EpMqM，在N点的电势能EpNqN，由于MN，所以EpMEpN，C正确；电子在电场中受静电力的方向沿MN指向M，故从M移动到N，静电力做负功，D错误【答案】AC6.如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷Q.a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是()Ab、d两点的电场强度相同Ba点的电势等于f点的电势C点电荷q在球面上任意两点之间移动时，电场力做功一定不为零D将点电荷q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大【解析】b、d两点的场强为Q产生的场与匀强电场E的合场强，由对称性可
6、知，其大小相等、方向不同，A错误；a、f两点虽在Q的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点不等势，B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷q在bedf面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，Q对它的电场力不做功，但匀强电场对q做功最多，电势能变化量一定最大，D正确【答案】D7.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上以下判断正确的是()Ab点场强大于d点场强Bb点场强等于d点场强Ca、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D试探电荷q在a点的电势能小于在c点
7、的电势能【解析】根据电场线分布规律可知，d点场强大于两电荷连线的中点O的场强，而O点的场强大于b点的场强，所以b点的场强小于d点的场强，选项B错误；由于电场关于MN对称，所以ab的电势差等于bc的电势差，选项C正确；从a到c移动试探正电荷，电场力做正功，电势能减小，选项D错误【答案】C8将带电量为1108C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1106J，问：(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？(2)A点的电势是多少？(3)若静电力可以把带电荷量为2108C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电？静电力做了多少功？(取无限远处为电势零点
8、)【解析】(1)静电力做负功，电荷的电势能增加，因无限远处电势能为零，电荷在A点具有的电势能为1106J.(2)A点的电势为：AEpAq11061108V100 V.(3)静电力做正功，说明电荷受力方向与运动方向相同，说明电荷带负电，静电力做功为：W22W12106J.【答案】(1)增加1106J(2)100 V(3)带负电2106J 9如图所示，直角三角形ABC为某斜面体的横截面，已知斜面高为h，上表面光滑，与水平面夹角为C30，D为底边BC上一点，AD与竖直方向的夹角BAD30，D点处静置一带电荷量为Q的点电荷现使一个带电荷量为q、质量为m的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达C点时的
9、速度为多大？【解析】点电荷Q周围的等势面为以Q为圆心的同心圆，又由几何关系可知，ADCD，因此A、C在同一等势面上，即A、C两点电势相等，则小球在A、C两点的电势能相等；由能量守恒定律可知，从A到C过程中，小球动能增加量等于重力势能的减少量，即12mv2mgh，解得：v2gh.【答案】2gh能力提升1.(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A带正电B速度先变大后变小C电势能先变大后变小D经过b点和d点时的速度大小相同【解析】由曲线运动中力和轨迹
10、的关系可知，力指向轨迹的内侧，电场力方向竖直向上，沿着电场线电势逐渐降低，电场线的方向竖直向下，据此可得带电粒子带负电，故A选项错误；负电荷在电势低的地方电势能大，由a运动到c的过程中，电势能增大，由c运动到e的过程中，电势能减小，故电势能先增大再减小，C选项正确；只有电场力做功，粒子的动能和电势能之和保持不变，电势能先增大再减小，则动能先减小后增大，速度先减小再增大，故B选项错误；b、d处于同一等势面，粒子在两点电势能相等，由上述分析可知，两点处动能相等，速度大小相等，故D选项正确【答案】CD 2(多选)如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30角，在管的上方P点固定一个点电荷Q，P点与细管在同一
11、竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平电荷量为q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a.图中PBAC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响则在Q形成的电场中()AA点的电势高于B点的电势BB点的电场强度大小是A点的4倍C小球从A到C的过程中电势能先减小后增大D小球运动到C处的加速度为ga【解析】点电荷形成的电场中，等势面的分布是以点电荷为球心的同心球面，A、B两点处于不同的球面上，电势不相等，B点离点电荷近，电势高于A点，故A选项错误；根据电场强度的定义式可知点电荷周围的场强EkQr2，根据几何关系rBrA12，则EBEAr2Ar2B4
12、1，则B点的电场强度大小是A点的4倍，故B选项正确；根据点电荷形成的电场的场强分布情况可知，ACB，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，带负电的小球从A到C的过程中电势能先减小后增大，故C选项正确；设电场力沿细管方向提供的加速度为a电，小球在A点时，重力和电场力沿细管向下的分力提供向下的加速度，agsin30a电，在C点时，加速度沿细管向上，aa电gsin30，联立解得aga，故D选项正确【答案】BCD3.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷Q，在x轴上C点有点电荷Q，且COOD，ADO60.下列判断正确的是()AO点电场强度为零BD点电场强度为
13、零C若将点电荷q从O移向C，电势能增大D若将点电荷q从O移向C，电势能增大【解析】A、B两点处的点电荷在O点处的合场强为零，因此O点处的电场强度应等于C点处的点电荷在O点形成的电场强度，A选项错；A、B、C三处点电荷在D点处形成的电场强度大小分别为EDAkQr2、EDBkQr2、EDCkQr2，所以D点合电场强度为EDkQr22kQr2cos600，故B选项对；将点电荷q从O移向C时，电场力做正功，故电势能减小，C选项错；将点电荷q从O移向C时，电场力做负功，故电势能增加，D选项对【答案】BD4.如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一
14、电荷量为q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用(1)求小球运动到A点的速度vA是多少？(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力FB是多少？【解析】(1)在A点静电力充当向心力，由牛顿第二定律得：qEmv2Ar，解得：vA qErm. (2)由A到B的过程中由动能定理得2qEr12mv2B12mv2A，在B点，FB、qE的合力充当向心力：FBEqmv2Br，得FB6qE.【答案】(1) qErm(2)6qE5如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘
15、轨道BC平滑连接，圆弧的半径R0.40 m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E1.0104 N/C，现有一质量m0.10 kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零已知带电体所带电荷量q8.0105 C，取g10 m/s2，求： (1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；(3)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功【解析】(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛
16、顿第二定律qEma，解得aqEm8.0 m/s2设带电体运动到B端的速度大小为vB，则v2B2as，解得vB2as4.0 m/s(2)设带电体运动到圆弧形轨道B端时受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律FNmgmv2BR，解得FNmgmv2BR5.0 N根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小FNFN5.0 N(3)设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，根据动能定理W电W摩mgR0mv2B因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功W电qER0.32 J，联立解得W摩0.72 J【答案】(1)8.0 m/s24.0 m/s(2)5.0 N(3)0.72 J
