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湖南省益阳市一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1156212 上传时间:2024-06-05 格式:DOC 页数:8 大小:514.50KB
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1、湖南省益阳市一中2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题意,请将正确选项的序号涂在答题卡上,否则不给分。)1设集合,则=( )A BC D2. 下列命题中正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则3的值为( )ABCD4设,且,则的值为( )A BCD5若函数,则函数在其定义域上是( )A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数6. 若,则的值等于( ) A2 B3 C4 D67. 若函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,则( )A BC D8在中,实数的取值范围是 ( )A

2、B C D 二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中相应的横线上)9. 已知点,向量,且,则点的坐标为 ; 10. 化简的值等于 ; 11已知,则 由小到大的顺序是 ; 12已知函数,在区间内存在,使,则实数的取值范围是 ; 13向量满足则= ;14. 若,则_; 15. D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点,且,给出下列命题:;,其中正确命题的序号为 。三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(1)已知,求与垂直的单位向量的坐标;(2)已知,若平行,求实数的值17(本小题满分12分)已知函

3、数=(1) 求的最小正周期;(2) 求在区间上的最大值和最小值。18(本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中(1) 求和的值;(2) 若,求的值。19 (本题满分13分)海南清水湾天然浴场,景色秀丽,海湾内水清浪小,滩平坡缓,砂质细软,自然条件极为优越,是冲浪爱好者的好去处.已知海湾内海浪的的高度(米)是时间(,单位:小时)的函数,记.下表是某日各时刻记录的浪高数据:036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,的曲线可近似地看成是函数(1)根据以上数据,求函数的最小正周期,振幅及函数解析式;(2)依据规定,当海浪高度不低于米时才对冲浪爱好

4、者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?20.(本题满分13分)已知函数,且(1) 求的值; (2) 判断在上的单调性,请用定义给予证明;(3) 求函数在区间上的最值21.(本题满分13分)定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数对任意的,总有;当,时,总有成立已知函数与是定义在上的函数()请问:函数是否为函数?并说明理由;()若函数是函数,求实数的值;()在()的条件下讨论方程解的个数情况湖南省益阳市一中2012学年下学期高一年级期末考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1A 2. C

5、 3 C 4D 5B 6. D 7. D 8A 二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9. 10. 11 12 13 5 14. 15.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16(本小题满分12分)解:(1)设,则有 3分 解得,或6分 (2) 8分10分 解得 12分17(本小题满分12分)解:(1) 3分 所以的最小正周期 6分(2) 9分 所以 在区间上的最大值,最小值12分18(本小题满分12分)解:(1), 2分 又,且 6分 (2) 即 9分又且 12分19 (本题满分13分)解:(1) ,2分 由得 由得 5分 6分(2)由得 8分 解得 10分 又,或,或12分 答

6、:一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动,即上午9:00至下午3:00. 13分20.(本题满分13分)解:(1)由得:,即:,解得:;3分(2) 函数在上为减函数。4分证明:设,则;6分 ,即,即, 在上为减函数。8分(3) 由(1)知:函数,其定义域为。9分,即函数为奇函数。10分由(2)知:在上为减函数,则函数在区间上为减函数。11分当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为。13分21.(本题满分13分)解:()是函数 1分 当时,总有,满足条件当,时, 满足 是函数 4分()若,则,不满足,不是函数 分 若, 在上是增函数,则,满足条件 对于,若,则有 即 又, 当时, 7分 综上得 8分(3)根据(2)知:,方程化为, 9分其中,解得 10分令,则,是增函数 11分由图象可知时,有一解,因而有一解 12分时,无解,因而无解 13分 高考资源网%

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