1、周练卷(三)一、选择题(每小题5分，共35分)1函数y2cos的最小正周期是(C)A. B.C2 D解析：函数y2cos2sinx，函数的最小正周期是2.2下列函数中，最小正周期为的奇函数是(B)Aysin(2x) Bycos(2x)Cysin(2x) Dysin(x)解析：ysin(2x)cos2x是周期为的偶函数，ycos(2x)sin2x是周期为的奇函数，ysin(2x)是周期为的非奇非偶函数，ysin(x)是周期为2的非奇非偶函数故选B.3函数f(x)sin(2x)的图象的一条对称轴方程为(A)Ax BxCx Dx解析：令2xk，得x，kZ，当k0时，x，故选A.4函数f(x)sin(
2、2x)在区间0，上的最小值为(B)A1 BC. D0解析：由x0，得2x，所以sin(2x)，1，故函数f(x)sin(2x)在区间0，上的最小值为.5若函数ysin(x)(0)是R上的偶函数，则等于(C)A0 B.C. D解析：因为ysinx的图象的对称轴为xk，kZ，所以函数ysin(x)的图象的对称轴应满足xk，kZ.又ysin(x)是偶函数，所以x0是函数图象的一条对称轴，所以k，kZ.又0，所以当k0时，.6若函数f(x)sin(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0(B)A. B.C. D.解析：依题意，T，所以2，所以f(x
3、)sin，令2xk，解得x(kZ)，因为f(x)sin的图象关于点(x0,0)成中心对称，x00，所以x0，选择B.7若函数f(x)sinx(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则(C)A3 B2C. D.解析：因为当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.二、填空题(每小题5分，共20分)8函数ysin的最小正周期为.解析：由sin2(x)sinsin，可知函数ysin的最小正周期为.9函数y的定义域为x|2kx2k，kZ解析：要使函数式有意义，必须有sinxcosx0.在同一直角坐标系中画出
4、0,2内ysinx和ycosx的图象，如图所示在0,2内，满足sinxcosx的x为，结合正、余弦函数的周期是2，可得所求定义域为x|2kx2k，kZ10当x，时，函数y3sinx2cos2x的最小值是，最大值是2.解析：x，sinx1，y3sinx2cos2x1sinx2(1cos2x)2sin2xsinx122，当sinx时，ymin；当sinx1或sinx时，ymax2.11定义在R上的奇函数f(x)对于任意xR，有f(x)f(2x)，若tan，则f(10sincos)的值为0.解析：f(x)是R上的奇函数，f(0)0，由f(x)f(2x)，得f(x4)f(x)，f(x)的最小正周期为4
5、.又tan，为第一或第三象限角当为第一象限角时，sin，cos，当为第三象限角时，sin，cos，10sincos4，f(10sincos)f(4)f(0)0.三、解答题(本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(15分)已知函数f(x)sin(2x)是奇函数，且02.(1)求；(2)求函数f(x)的单调增区间解：(1)方法一：因为f(x)是奇函数，所以对任意的x都有f(x)f(x)，即sin(2x)sin(2x)sin(2x)，根据正弦函数的图象可得2x2x2k，即k，kZ.根据02，可得.方法二：因为函数f(x)是奇函数，则f(0)0，即sin0，所以k，kZ.
6、根据02，可得.(2)由(1)得f(x)sin(2x)sin2x，它的单调增区间实质是ysin2x的单调减区间k，k(kZ)13(15分)已知函数f(x)sin(2x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)当x0，时，2x，由正弦函数ysinx在，上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在0，上的最大值为1，最小值为0.14(15分)已知函数f(x)sin(2x)(1)利用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；(2)当x，时，方程f(x)a0有解，求实数a的取值范围解：(1)按五个关键点列表如下：X2x02xf(x)sin(2x)000描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示(2)x，2x0，1sin(2x)，sin(2x)1.方程f(x)a0有解，即f(x)a有解，故a，1