1、呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（512=60）1. 已知集合，则= ( )A. 或B. 或3C. 1或D. 1或3【答案】B【解析】【分析】利用子集的定义，得到参数所满足的条件，得到相应的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果.【详解】因为集合，且，所以或，若，则，满足；若，则或，当时，满足；当时，集合A中元素不满足互异性，舍去，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有子集的概念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验.2. 函数的导数为（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】A【解析】分析：由即可的解.详解：函数，求导得：.故选A.点睛：本题主要考查了两函数乘积的求导运算，属于基础题.3. 已知函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等式可得出关于实数的等式，由此可求得实数的值.【详解】，即.故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数值求参数，考查计算能力，属于基础题.4. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数奇偶性，排除A，B；再由时的解析式，排除D，即可得出结果.【详解】因为，所以函数为奇函数，排除A，B；当时，所以D错，C正确.故选：C【点睛】本题主要考查函数图像的
3、识别，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.5. 已知函数在R上是增函数且,则实数的取值范围是( )A. B. C. (-1,0)D. 【答案】D【解析】【分析】根据增函数的性质：函数值大，自变量也越大，去掉符号“”，即可求m的取值范围.【详解】因为函数在R上是增函数且,所以，即，解得或，所以实数的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关应用函数单调性，求解不等式的问题，在解题的过程中，需要死扣函数单调性的定义，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而求得对应的结果.6. 设函数的导函数为，且，则（ ）.A. 0B. -4C. -2D. 2【答案】B【解析】【分析】可先求函数的导数，
4、先令求出，再令即可求解【详解】由，令得，解得，则，故选B【点睛】本题考查函数具体导数值的求法，属于基础题7. 函数在区间上的最大值是( )A. 1B. C. D. 1+【答案】C【解析】由, 故选C.8. 设函数则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分、解不等式，综合即可得出不等式的解集.【详解】当时，解得，所以；当时，解得：，所以：.综上可知不等式的解集是.故选：D.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也考查了指数函数和对数函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.9. 已知向量，若，则（ ）A. 1B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】
5、根据向量，由得到 ，然后再由.求解.【详解】因为向量，所以，即，所以 所以.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出，通过函数经过的最大值点求出值，即可得到结果.【详解】由函数的图象可知:，.当，函数取得最大值1，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式，通过周期求的值，通过最值点求的值是解题的关键，属于基础题.11. 已知，则（ ）A. B. C. D.
6、 的夹角为【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直，共线的坐标表示依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：由于，对于A选项，若，则，事实上，该式不一定恒等于零，故A不正确；对于B选项，若，则，事实上，该式不一定恒等于零，故B不正确；对于C选项，若，则，故正确；对于D选项，的夹角满足，故D不正确.故选：C.【点睛】本题考查向量垂直，共线，夹角的计算，考查运算能力，是基础题.12. 设函数，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义得到是偶函数，且在上是增函数求解.【详解】因为，所以函数是偶函数，且在上是增函数，所以，即.故选：D【点睛】本题主要考
7、查函数奇偶性和单调性的应用，属于基础题.二、填空题（45=20）13. 若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是_.【答案】或【解析】【分析】讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.【详解】当时，合题意；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14. 若非零向量、,满足,则与的夹角为_.【答案】【解析】
8、【分析】设与的夹角为，由题意得，由此求得的值，即可得到与的夹角的大小.【详解】设与的夹角为，由题意,，可得，所以，再由可得，故答案是.【点睛】该题考查的是有关向量夹角的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量垂直的条件为向量的数量积等于零，向量数量积的运算公式，向量夹角余弦公式，特殊角的是哪家函数值，正确应用公式是解题的关键.15. 在三角形中，若，则的值是_；【答案】【解析】【分析】由已知得到，化简即得解.【详解】在三角形中，由题设得：得：，即，所以，而，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查和角的正切公式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16. 下列函数:；.其中是偶函
9、数的有_.【答案】【解析】【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称可知为非奇非偶函数；再利用偶函数的定义，分别检验是否符合，从而得到结果.【详解】为偶函数；定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数；为奇函数；，为非奇非偶函数；故答案为.【点睛】该题考查的是有关偶函数的选择问题，涉及到的知识点有函数奇偶性的定义，注意判断函数奇偶性的步骤，首先确定函数的定义域是否关于原点对称，再者就是判断与的关系.三、简答题（17题10分，18-22题每题12分）17. 已知，.（1）求与的夹角；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意结合平面向量数量积的运算律可得，再由平面向量数量积的定义即可
10、得，即可得解；（2）由题意结合平面向量数量积知识可得，运算即可得解.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，解得，又，所以；（2）由题意，所以.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算与应用，考查了运算求解能力，属于基础题.18. 设全集,已知集合（1）求；（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合，根据集合关系，得或，利用分类讨论求出的范围.【详解】（1） 且（2）由题意得,或当时, ,得;当时,解得综上所述,所求取值范围为【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的
11、问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.19. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的公式化简，然后利用周期的计算公式计算出最小正周期；（2）采用整体替换的方法先求解出的范围，然后根据正弦函数的单调性确定出最小值.【详解】（1）因为，所以的最小正周期为；（2）因为，所以，当，即时，取得最小值.所以在区间上的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数性质的综合应用，涉及三角函数的周期和最值计算，难度较易.20. 已知函数（）求
12、函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，画出函数图像，根据图像确定实数的取值范围.试题解析：（1）因为 令，因为，所以 10极小值所以 （2）所以 令得当时，；当时， 故在上递减；在上递增 所以 即 所以实数的取值范围是.21. 已知向量，向量（1）若，求的值；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量垂直的坐标
13、表示得，再结合得；（2）先根据坐标运算得，再根据模的坐标表示得，故的最大值为16，进而得的最大值为4，故.【详解】解：（1）.，即：，又，（2），又，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，向量模的计算，三角函数求最值，考查运算能力，是中档题.22. 设的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的值及的周长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，由于sinA0，可求tanB的值，结合范围B（0，），利用特殊角的三角函数值即可求得B的值（2）由已知及正弦定理可得c=2a，利用余弦定理可求9=a2+c2ac，联立即可解得a，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】（1）由正弦定理得在中，即； （2） ，由正弦定理得 又，解得（负根舍去）， 的周长【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题
