1、小题专题练(四)立体几何(建议用时：50分钟)1若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正(主)视图为()3(2015河南省洛阳市统考)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧(左)视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是()A. B. C D.4设直线m与平面相交但不垂直，则()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与
2、直线m平行的平面不可能与平面垂直5已知m、n、b分别是三条不重合的直线，有两个不重合的平面、，且直线b平面，有以下三个命题：若m，nb，且，则mn；若m，nb，且，则mn；若m，nb，且，则mn.其中真命题的序号是()A BC D6在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和C和 D和7已知直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段B
3、C的长其中真命题的个数为()A0 B1C2 D38(2015安丘模拟)如图所示是一个几何体的三视图，其侧(左)视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为()Aa3 B.C. D.9已知四棱锥VABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACBDG，VG平面ABCD，AB，AD3，VG，则该球的体积为()A4 B9C12 D410在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在BC1上运动，则下列三个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是()A BC D11一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这
4、个三棱柱的侧(左)视图的面积为_12若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_13在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)14已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_15(2015烟台模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正方形，俯
5、视图是直角边的长为1的等腰直角三角形设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_小题专题练(四)立体几何1解析：选B.因为 m，若l，则必有lm，即llm.但lm l，因为 lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件2解析：选B.通过分析可知，两个截面分别为平面AMN和平面DNC1，所以易知正视图为选项B中所示的图形3解析：选C.由三视图可知该几何体为一个球体的，球的半径为1，所以该几何体的体积V13，故选C.4解析：选B.对于A，过交点且与直线m垂直的直线有一条，在平面内与此直线平行的直线都与m垂直，故不正确；对于B，过直线m上的一点作平面的垂线
6、，与直线m确定的一个平面与平面垂直，故正确；对于C，显然不正确；对于D，显然不正确5解析：选C.对于，因为b，nb，所以n，又m，所以mn，错；对于，因为nb，b，所以n，因为m，所以n，nm，对；对于，因为m，b，所以mb，因为nb，所以m、n位置关系不定，错6解析：选D.由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是.7解析：选D.易证BC平面PAC，所
7、以BCPC；OMPA，易证OM平面APC；因为BC平面PAC，所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长；故都正确，选D.8解析：选D.根据三视图还原出原几何体，易知该几何体的体积V2a2a.9解析：选D.依题意，底面矩形ABCD的对角线长为2，因此矩形ABCD的中心到该四棱锥的各个顶点的距离均为，题中的球的半径是，其体积为()34，故选D.10解析：选B.VAD1PCVCAD1P，点C到平面AD1P的距离不变，且AD1P的面积不变，所以三棱锥AD1PC的体积不变，故正确；易知当且仅当点P位于BC1中点时，DPBC1，故错误；根据正方体的性质，有DB1平面ACD1，因为DB1平面PDB1，所以
8、平面PDB1平面ACD1，故正确11解析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4的正三角形又由体积为12，可得三棱柱的高为3.所以侧视图的面积为6.答案：612解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面ABC及其内切圆O1和外接圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意知O1的半径为r1，所以ABC的边长为2，圆锥的底面半径为，高为3，所以V333.答案：313解析：AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错；，正确答案：14解析：把球O的内接四棱锥还原为长方体，则球O的直径即为长方体的体对角线，设外接球的半径为R，则(2R)2(2)2(2)2(2)2，可得R212.在OAB中，设AB边上的高为h，则h2R2()29，则h3，所以SOAB233.答案：315解析：由三视图易知几何体ABCA1B1C1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱，则VPA1MNVA1PMNVAPMN.又SPMNMNNP1，A到平面PMN的距离h，所以 VAPMNSPMNh.答案：