1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时巩固过关练 九三角恒等变换与解三角形(35分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016唐山一模)已知2sin2=1+cos2,则tan2=()A.-B.C.-或0D.或0【解析】选D.因为所以或所以tan2=0或tan2=.【加固训练】sin2=,0,则cos的值为()A.B.-C.D.【解析】选C.因为sin2=cos=2cos2-1,所以cos=,因为sin2=,所以cos=,因为0,所以-b,则B=()A.B.C.D.【解析】选A.因为asinB
2、cosC+csinBcosA=b,所以,由正弦定理得,sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,即sin(A+C)=,又ab,所以A+C=,B=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016全国卷)已知是第四象限角,且sin=,则tan=_.【解析】方法一:因为是第四象限角,所以-+2k2k,kZ,则-+2k+2k+,kZ,而sin=,所以cos=.又sin=sin=sincos-cossin,则sin=-,cos=.所以tan=-,所以tan=-.答案:-方法二:由题意,sin=,cos=,所以解得所以tan=-,tan=-.答案:-【加固训练】(2016三亚一模)设
3、为锐角,若cos=,则sin(-)=_.【解题导引】利用-=,并结合三角变换公式求解.【解析】由于为锐角,则0,则+0,所以sin=,所以sin=sin=sincos-cossin=-=.答案:6.(2016合肥一模)如图,嵩山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC,小李在山脚B处看索道AC,发现张角ABC=120;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角ADC=150;从D处再攀登800米方到达C处,则索道AC的长为_米.【解析】如题图,在ABD中,BD=400米,ABD=120.因为ADC=150,所以ADB=30.所以DAB=180-120-30=30.由正弦定
4、理,可得=.所以=,得AD=400(米).在ADC中,DC=800米,ADC=150,由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC=(400)2+8002-2400800cos150=400213,解得AC=400(米).故索道AC的长为400米.答案:400三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016唐山一模)在如图所示的四边形ABCD中,BAD=90,BCD=150,BAC=60,AC=2,AB=+1.(1)求BC.(2)求ACD的面积.【解析】(1)在ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=6,所以BC=.(2)在ABC中,由正
5、弦定理得=,则sinABC=,又0ABC120,所以ABC=45,从而有ACB=75,由BCD=150,得ACD=75,又DAC=30,所以ACD为等腰三角形,即AD=AC=2,故SACD=1.【加固训练】(2016西安一模)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.(1)求b的值.(2)求ABC的面积.【解析】(1)在ABC中,由题意知,sinA=,又因为B=A+,所以sinB=sin=cosA=.由正弦定理,得b=3.(2)由B=A+,得cosB=cos=-sinA=-.由A+B+C=,得C=-(A+B).所以sinC=sin-(A+B)=sin(A
6、+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=.因此ABC的面积S=absinC=33=.8.(2016太原二模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,已知acos2+ccos2=b.(1)求证:a,b,c成等差数列.(2)若B=,S=4,求b.【解析】(1)由正弦定理得:sinAcos2+sinCcos2=sinB,所以+=sinB,所以sinA+sinC+sin(A+C)=sinB,所以sinA+sinC=2sinB,所以a+c=2b,所以a,b,c成等差数列.(2)因为S=acsinB=ac=4,所以ac=16.又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=
7、(a+c)2-3ac,由(1)得:a+c=2b,所以b2=4b2-48,所以b2=16,即b=4.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45,cosA=,则b等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为cosA=,所以sinA=,所以sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45+sin45=.由正弦定理=,得b=sin45=.2.已知函数f(x)=4sin,f(3+)=,f=-,其中,则sin(+)的值为()A.B.C.D.【解析】选D.由f(3+)=,得4sin=
8、,即4sin=,所以cos=,又,所以sin=.由f=-,得4sin=-,即sin(+)=-,所以sin=.又,所以cos=.所以sin(+)=sincos+cossin=+=.3.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则ABC的面积是()A.3B.C.D.3【解析】选C.c2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6.因为C=,由余弦定理得c2=a2+b2-ab,由和得ab=6,所以SABC=absinC=6=.4.化简=()A.1B.C.D.2【解析】选C.原式=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在ABC中,角A,B,C所对的边分
9、别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,Ba,所以BA,结合题意可知B=或.又因为Bc,求b.【解析】(1)因为2sin2-(sinC+1)=0,所以2cos2-(sinC+1)=0,即2-(sinC+1)=0,即cosC-sinC=1,亦即cos=.因为C为ABC的内角,所以0C,所以C+c,所以b=4.8.已知向量m=(sinx,-1),n=(cosx,cos2x),函数f(x)=mn+.(1)若x,f(x)=,求cos2x的值.(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA2c-a,求f(B)的取值范围.【解析】(1)f(x)=mn+=sinxcosx-cos2
10、x+=sin2x-cos2x-+=sin.因为x,所以-2x-.又因为f(x)=sin=0,所以cos=.所以cos2x=cos=cos-sin=-=-.(2)由2bcosA2c-a,得2b2c-a,即a2+c2-b2ac.所以cosB=,所以0B,从而得-0)的最小正周期为4.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.【解析】(1)f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin,因为T=4,所以=,所以f(x)=sin,所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)因为(2a-c)cosB=bcosC,所以2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,所以cosB=,所以B=.因为f(A)=sin,0A,所以+,所以f(A).关闭Word文档返回原板块
