1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量，则实数的值为 A B C2 D6【答案】A【解析】试题分析：，得，故答案为A.考点：平面向量平行的应用.2.若集合，集合，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，由不能推出，由能推出，“”是“”的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.3.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 A B CD 【答案】D【解析】试题分析：，故答案为D.考点：1、二项式定理的应用；2
2、、等比数列的性质.4.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为A5 B4 C 3 D2【答案】A考点：1、偶函数的应用；2、二次函数的最值.5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为 开始 输入否是结束输出A3 B4 C5 D6 【答案】B【解析】试题分析：第一次执行循环体后，继续执行循环体，第二次执行循环体后，继续执行循环体，第三次执行循环体后，继续执行循环体，第四次执行循环体后，在直线循环体，输出的值大于20，不符合题意，的最大值4，故答案为B.考点：程序框图的应用.6.已知某市两次数学测试的成绩和分别服从正态分布和，则以下结论
3、正确的是A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定【答案】C【解析】试题分析：第一次测试的平均分，；第二次测试的平均分，因此第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故答案为C.考点：正态分布的应用.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为 A B C2 D【答案】D【解析】试题分析：双曲线
4、的左焦点，得，当，得由于以为直径的圆恰过点，因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.8.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A 2日和5日 B 5日和6日 C 6日和11日 D 2日和11日【答案】C【解析】试题分析：这12天的日期之和，甲、乙、丙的各自的日期之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，
5、5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C.考点：等差数列的前项和.9.若关于的方程有三个实根，且满足，则的最小值为A B CD0 【答案】B【解析】试题分析：方程有三个实根，函数与函数的图象有三个交点，由图象可知，直线在之间，有3个交点，当直线过点时，此时最小，由于得或，因此点，令化简得，的最小值.考点：方程的根和函数的零点.10. 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是 2侧视图11正视图 A B C D【答案】D【解析】试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于0，故，
6、故答案为D.考点：由三视图求体积.第卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为_【答案】.【解析】试题分析：，在复平面上对应的点，到原点的距离.考点：复数的四则运算和概念.12.设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不等实根的概率为 【答案】.【解析】试题分析：的可能取值，共有6种情况，方程有两个不等实根，解得或，此时，或，有2种情况，所求事件的概率.考点：利用古典概型求随机事件的概率.13.若关于x，y的不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值为 【答案】或.【解析】试题分析：由于不等式组表示的平
7、面区域是直角三角形，当时，平面区域是直角三角形，当与直线垂直时符号题意，此时.考点：线性规划的应用.14.若在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 【答案】.【解析】试题分析：在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，圆与圆相交，两圆的圆心距，则，因此的取值范围.考点：1、圆的标准方程；2、圆与圆的位置关系.15.已知面积为的中，若点为边上的一点，且满足，则当取最小时，的长为 【答案】.考点：1、基本不等式的应用；2、余弦定理的应用.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分13分)将射线绕着原点逆时针旋转后所得的射线
8、经过点（1）求点的坐标； （2）若向量，求函数，的值域【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质；（2）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（3）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（4）掌
9、握两角差的正切公式及倍角公式.试题解析：（1）设射线的倾斜角为，则，1分，4分由解得6分点的坐标为7分（2）8分10分由，可得，12分函数的值域为13分考点：1、三角函数的化简；2、同角三角函数的基本关系.17.(本小题满分13分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶
10、段抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？【答案】（1）；（2）支持票投给甲队.【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图求中位数，中位数左边和右边的长方形的面积和是相等的；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所
11、有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得， ，解得：2分测试成绩中位数为进入第二阶段的学生人数为200(000300015)2018人4分（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，5分6分最后抢答阶段甲队得分的期望为，8分， ， 10分最后抢答阶段乙队得分的期望为12分，支持票投给甲队13分考点：1、利用频率分布直方图求中位数；2、离散型随机变量的数学期望.18. (本小题满分13分)如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得
12、二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由OAByCarDeBDOarA【答案】（1）证明略；（2）存在这样的点，使二面角为.【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（3）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其
13、中灵活建系是解题的关键，空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）证明：，且，2分.3分又，且，平面5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），zOxyAByCarDeBADOarPar则，6分设，平面的法向量为=，且取，得=8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨设平面的法向量为=10分由题意得，12分解得或（舍去）当的长为时，二面角的值为13分考点：1、直线与平面垂直的判定；2、立体
14、几何的探究性问题.19. (本小题满分13分)已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点设点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程;（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求证:直线过定点; 若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由PxyOFHxyO【答案】（1）；（2）直线过定点；为定值2【解析】试题分析：（1）抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决；（2）解决直线和抛物线的
15、综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与抛物线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式直线的方程为，7分直线过定点8分由（2）得,直线的方程为.设，与方程联立，求得9分设，联立与，得，由根与系数的关系，得10分同号，11分，为定值，定值为213分考点：1、抛物线的标准方程；2、圆锥曲线中的定点、定值问题.20.(本小题满分14分)已知函数在点处的切线斜率为（1）求实数的值；（2）设，若对恒成立，求的取值范围；（3）已知数列满足，求证：当时 （为自然对
16、数的底数，)【答案】（1）；（2）；（3）证明略.【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点，利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）恒成立，（2）恒成立；（3）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式；（4）定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”步骤解决“无限”问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”.试题解析：（1），1分由，
17、得3分（2）（3），又，时，对也成立，10分当时，在上单调递增，且又表示长为，宽为的小矩形的面积， 12分又由（2），取，得，14分考点：1、导数的几何意义；2、恒成立的问题；3、证明不等式.21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程【答案】（1）；【解析】试题分析：矩阵，是线性
18、代数中的基本概念之一,一个的矩阵就是个数排成行列的一个数阵.由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型.矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，掌握相乘，列方程组求得.试题解析：（1）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则即，1分又，3分（2）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则，即5分代入，得，即变换后的曲线方程为7分考点：1、求逆矩阵；2、矩阵的应用.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为(为参数）, 圆的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和圆的直
19、角坐标方程；（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.试题解析：（1）直线的直角坐标方程为，2分圆的
20、直角坐标方程为 4分（2）圆心，半径为，5分圆心到直线的距离为，6分又圆上的点到直线的最大距离为3，即，7分考点：1、极坐标方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.【答案】（1）；（2）证明略.【解析】试题分析：（1）不等式的在求最值方面的应用；（2）柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用，注意变形应用.试题解析：（1），2分当且仅当时取最小值2，3分4分（2），.7分考点：1、绝对值不等式的应用；2、柯西不等式的应用.
