1、课时跟踪检测（二十二） 简单的三角恒等变换 (一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1(2016全国卷)若tan ，则cos 2()ABC. D.解析：选Dcos 2，又tan ，cos 2.2化简：()A1 B.C. D2解析：选C原式 ，故选C.3函数f(x)2sin2cos 2x的最大值为()A2 B3C2 D2解析：选Bf(x)1cos 2cos 2xsin 2xcos 2x12sin1，可得f(x)的最大值是3.4已知sincos，则cos 2()A1 B1C. D0解析：选Dsincos，cos sin cos sin ，即sin cos ，tan 1，cos 2cos2sin2
2、0.5已知sin 2，0，则 cos的值为()A. BC D.解析：选D因为sin 2，所以(sin cos )21sin 2.因为0，所以sin cos .所以 cos(cos sin ).6若sin()sin cos()cos ，且为第二象限角，则tan()A7 B.C7 D解析：选Bsin()sin cos()cos ，即cos()cos ，即cos .又为第二象限角，tan ，tan.7函数ysincos 2x的最大值为_解析：因为ysincos 2xcos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos，故最大值为.答案：8在ABC中，sin(CA)1，sinB，则sin
3、 A_.解析：sin(CA)1，CA90，即C90A，sinB，sinBsin(AC)sin(902A)cos 2A，即12sin2A，sin A.答案：9化简： _.解析：原式.答案：10已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则_.解析：由已知得tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1.又，tan tan 3a0，tan tan 3a10，tan 0，tan 0，(，0)，.答案：B级中档题目练通抓牢1在斜三角形ABC中，sin AcosBcos C，且tanBtan C1，则角A的大小为()A. B.C. D.解析：选A由题意知，sin A
4、cosB cos Csin(BC)sinB cos CcosB sin C，在等式cosB cos CsinB cos CcosB sin C两边同除以cosB cos C得tanBtan C，所以tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A.2已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B.C D解析：选C因为sin 2cos ，所以sin24cos24sin cos (sin2cos2)，整理得3sin23cos28sin cos 0，则3cos 24sin 2，所以tan 2.3(2018合肥质检)已知函数f(x)sin4xcos4x，x.若f(x1)f(x2)，则一定有()
5、Ax1x2Cxx解析：选Df(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2xcos 4x，4x，所以函数f(x)是偶函数，且在上单调递减，根据f(x1)f(x2)，可得f(|x1|)|x2|，即xx.4计算 _(用数字作答)解析：.答案：5已知cos ，cos()，且0，则_.解析：由cos ，0，得sin ，由0，得0，又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin().答案：6已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(
6、x)sin ，求函数g(x)f2f 2(x)在区间上的值域解：(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2,17已知函数f(x)2cos2x12sin xcos x(01)，直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来
7、的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值解：(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又01，所以，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为 (kZ)(2)由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cos，由g2cos2cos，得cos，又，故，所以sin，所以sin sinsincoscossin.C级重难题目自主选做如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的的大小解：(1)分别过P，Q作PDOB于点D，QEOB于点E，则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1，得|PD|sin ，|OD|cos .又|OE|QE|PD|，|MN|QP|DE|OD|OE|cos sin ，S|MN|PD|sin sin cos sin2，.(2)由(1)知Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin，因为，所以2，所以sin.当时，S取最大值，且Smax.
