1、小题必练2：运动图象与追击相遇问题(1)对直线运动图象的进一步理解，xt图象与vt图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题。例1( 2020山东卷1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（）A. 0t1时间内，v增大，FNmB. t1t2 时间内，v减小，FNmgC. t2t3 时间内，v增大，FN mgD. t2t3时间内，v减小，FN mg【答案】D【解析】由于st图像的斜率表示速度，可知在0t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重
2、状态，则FNmg，选项A错误；在t1t2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则FNmg，选项B错误；在t2t3时间内速度减小，即乘客的减速下降，超重，则FNmg，选项C错误，D正确。【点睛】本题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解及其相关的知识点。在位移时间图象中，纵轴表示位移，横轴表示时间，图线的斜率表示运动质点的速度。例2( 2018全国II卷19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先
3、减小后增大【答案】BD【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据vt图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。【点睛】本题考查了对图象的理解及利用图象解题的能力问题。理解在vt图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，是解答此题的关键。1(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B时，一只小鸟恰自A向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A。它们
4、的位置时间图象如图所示，图中t22t1，由图可知()A小鸟的速率是汽车速率的两倍B第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是31C小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D小鸟和汽车在0t2时间内位移相等【答案】BC【解析】由题意可知，相遇所用时间t0t1t2，故相遇时汽车的位移为全程的，所以小鸟与汽车的位移大小之比为31，小鸟飞过的路程为全程的倍，即汽车的1.5倍，所以BC正确；由题图知，小鸟用时为汽车的，根据v可得，小鸟的速率为汽车的3倍，所以A错误；位移是矢量，在此过程中，小鸟的位移为0，所以D错误。2(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图
5、象，能反映t1时刻两车相遇的是()【答案】BD【解析】xt图象中，x轴表示物体位移，则由题图可知，两车不会相遇，故A错误；由题图可知，t1时刻两图线相交，故两车相遇，故B正确；vt图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由题图可知，两车通过的位移不同，故不会相遇，故C错误；由题图可知，两车在t1时间内通过的位移相同，故两车相遇，故D正确。3(多选)在平直公路上，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，还有3 s绿灯就要熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度时间图象可能有()【答案】BC【解析】由vt图象
6、与时间轴围成的图形面积表示位移知sA m20 m，A错误；sB15 m，可能为20 m，B正确；sC m20 m，C正确；sD m17.5 mxA，两车不相遇，故C错误；t1 s时，A匀速位移xAvAt1 m，B车匀速位移xBvBt8 m，两车间的距离x8 m12 m4 m16 m，B车匀减速到停止的位移xB16 m，当B停止时，A也停止时，A的加速度最小，A车匀减速运动的总位移xA总xxB32 m，对A车，根据速度位移公式vA22axA总，可得A车的加速度至少为0.25 m/s2，故D正确。8有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有
7、一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是()A B C D【答案】D【解析】设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车。两辆车之间的距离是at，车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是at，那么att1(ab)；车从背后超过是一个追及问题，那么att2(ab)，则由式和式可知，t1(ab)t2(ab)，化简得b，所以，att1(ab)t1，化简得tt1，从而得出t，故D正确，A、B、C错误。9随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运
8、动)的v2x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。【解析】(1)根据速度位移公式v2v2ax，有v22axv，图线斜率的一半表示加速度根据题中图象得到：满载时，加速度
9、为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速制动距离x1 m40 m制动时间为t1 s4 s设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，制动距离x2 m45 mx1制动时间为t2 s6 st1所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3vt3201 m20 m跟车距离最小值xx340 m20 m60 m。10货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有7
10、5 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)【解析】(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：vAvB对B车，vBat联立可得：t10 sA车的位移为：xAvAt200 mB车的位移为：xBat210
11、0 m因为xBx0175 mxA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAtx0at2代入数据解得：t15 s，t215 s(舍去)。(2)已知A车的加速度大小aA2 m/s2，初速度v020 m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vAv0aAt，vBaBt且vAvB在时间t内A车的位移为：xAv0taAt2B车的位移为：xBaBt2又xBx0xA联立可得：aB0.67 m/s2。11甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的vt图象如图所示，忽略车掉头所需时间。(1)求t4 s时甲、乙两车各自的位移大小。(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇
12、，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。【解析】(1)由vt图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a14 m/s2乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a210 m/s2和a230 m/s2t4 s时甲的位移大小为x1v0ta1t248 m乙的位移大小为x2430 m60 m。(2)乙车在t4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距x110 mx1x22 m，甲的速度大小为v1v0a1t4 m/s假设两车从t4 s时再经t1时间能够相遇乙的位移大小x2a2t12甲的位移大小x1v1t1a1t12两车相遇应满足x2x1x联立并整理得17t
13、124t120，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。设从t4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2t2v1a1t2，可得t2 s即两车间最小距离xmina2t22x1.76 m。12今年夏天南方暴雨多发，多地发生山体滑坡事故。假设某旅游区在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动。已知游客从发现圆形石头到开始
14、逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内。试求：(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。【解析】(1)设石头从A处滑到坡底B处的时间为t1，到达坡底B处速度为v1，则：x1v0t1at12代入数据解得t116 s游客加速到最大速度用时t215 st1t21 s，此过程游客一直在加速前进游客前进的位移x2at2245 m。(2)石头滑到坡底B处时，石头的速度v1v0at118 m/s游客的速度v2at26 m/s此时游客刚好达到最大速度，此后石头做匀减速运动，游客开始以vm做匀速运动，设又经历时间t3二者的速度相等，即：v共v1a石t3vm解得：t36 s石头在这段时间内的位移x石t372 m游客此时的总位移x游x2vmt381 m说明石头此刻未能追上游客，游客能脱离危险石头与游客间的最小距离xmin81 m72 m9 m。
