1、第一章1.11.1.3基本练习夯基一、选择题1(20132014济宁梁山一中期中)已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于()A0B2C4D6答案D解析y2(1x)32136(x)6(x)2(x)3， (x)26x66，故选D.2(2013安阳中学期末)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1BCD1答案A解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a1.3曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A1BC.D答案B解析yli lix2xx(x)2x2，切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B.4设f (x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f
2、(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知B正确，故应选B.5设f(x)为可导函数且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1C1D2答案B解析 f (1)1.6已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f (1)的值是()A.B1C.D2答案D解析(1，f(1)在直线x2y10上，12f(1)10，f(1)1.又f (1)，f(1)2f (1)122.故选D.二、填空题7已知f(x)x23xf (2)，则f (2)_.答案2解析由导函数的定义可得f (x)2x3f (2
3、)，f (2)43f (2)，f (2)2.8曲线yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_答案54解析因为f (3)li 27，所以在点(3,27)处的切线方程为y2727(x3)，即y27x54.此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，54)所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S25454.9设f(x)f (1)，则f(4)_.答案解析f (1) ，f(x)，f(4).三、解答题10求曲线y上一点P处的切线方程解析y .y|x4，曲线在点P处的切线方程为：y(x4)即5x16y80.拓展应用提能一、选择题11曲线yx3x2在P点处的切线平行于直线y4x1，则
4、切线方程为()Ay4xBy4x4Cy4x8Dy4x或y4x4答案D解析y (x)23xx3x21)3x21.由条件知，3x214，x1，当x1时，切点为(1,0)，切线方程为y4(x1)，即y4x4.当x1时，切点为(1，4)，切线方程为y44(x1)，即y4x.12(2015河南省高考适应性练习)已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A.BCD答案D解析由导数的定义可得y3x2，yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13，由条件知，31，.13已知yf(x)的图象如图，则f (xA)与f (xB)的大小关系是()Af (xA)f (xB)Bf (xA)
5、f (xB)Cf (xA)f (xB)D不能确定答案B解析由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f (xA)f (xB)，选B.14设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为()A1，B1,0C0,1D，1答案A解析考查导数的几何意义由导数的定义可得y2x2，且切线倾斜角0，切线的斜率k满足0k1，即02x21，1x.二、填空题15如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _.答案2解析由导数的概念和几何意义知， f (1)kA
6、B2.16过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程为_答案xy20解析易知(2,0)不在曲线y上，令切点为(x0，y0)，则有y0.又y ，所以y|xx0，即切线方程为y(x2)，而由可得x01，故切线方程为yx20.三、解答题17已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程解析(1)yli 3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f (1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)，则直线l的斜率k2f (x0)3x3，直
7、线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)又直线l过点P(1，2)，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，(x01)2(2x01)0，解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k3x3，于是：y(2)(x1)，即9x4y10.18已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y|x1 3，所以l1的方程为：y3(x1)，即y3x3.设l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，y|xb 2b1，所以l2的方程为：y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.因为l1l2，所以3(2b1)1，所以b，所以l2的方程为：yx.(2)由得即l1与l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S.
