1、牛刀小试成功靠岸课堂达标(五十四)A基础巩固练1(2016全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.解析由题至少等15秒遇绿灯的概率为P.故选B.答案B2(2018贵阳市监测考试)在4,4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为()A. B. C. D.解析由题意，得f(x)3x22mx3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解得3m3，所以所求概率为，故选D.答案D3在区间上随机取一个数x，则sin
2、xcos x1，的概率是()A. B. C. D.解析因为x，所以x，由sin xcos xsin1，得sin1，所以x，故要求的概率为.答案B4(2018石家庄模拟)已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A. B.C1 D1解析由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|2，故该测绘队员能够得到准
3、确数据的概率是11.答案D5(2018山西四校联考)在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于的概率为()A. B. C. D.解析设AB，AC上分别有点D，E满足ADAB且AEAC，则ADEABC，DEBC且DEBC. 点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，DE到BC的距离等于ABC高的.当动点P在ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，当P在ADE内部运动时，PBC的面积大于，所求概率为2.答案D6(2018佛山二模)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为()A. B. C. D.解析由题意，得即表示的区域如
4、图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以所求概率为，故选C.答案C7如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析设球的半径为R，则所求的概率为P.答案8如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，在DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为_解析当点P在BC上时，AP与BC有公共点，此时AP扫过ABC，所以P.答案9在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_解析由题意可知，三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同作PMAC于M，BNAC于N，则PM，BN分别为
5、APC与ABC的高，所以，又，所以，故所求的概率为(即为长度之比)答案10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率解(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令S四边形ABCDh，S四边形ABCD1，h.若体积小于，则hn.如图，由题意知，在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，所求的概率为P.答案5甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时
6、间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则0x24,0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即yx1或xy2.故所求事件构成集合A(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24A为图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是24的正方形及其内部所求概率为P(A).C尖子生专练已知关于x的二次函数f(x)b2x2(a1)x1.(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷
7、两次时第一次、第二次出现的点数，求yf(x)恰有一个零点的概率(2)若a，b1,6，求满足yf(x)有零点的概率解(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个用A表示事件“yf(x)恰有一个零点”，即|(a1)|24b20，则a12b.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个，所以P(A).即事件“yf(x)恰有一个零点”的概率为.(2)用B表示事件“yf(x)有零点”，即a12b.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|1a6,1b6，构成事件B的区域为(a，b)|1a6,1b6，a2b10，如图所示：所以所求的概率为P(B).即事件“yf(x)有零点”的概率为.
