1、高考资源网（） 您身边的高考专家天津一中20112012学年第一学期期末高二数学试卷(理科)得 分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）A B C D2若直线与互相平行，则的值是（ ） A.-3B.2 C.-3或2D. 3或-2 3当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）A或B或 C或 D或4设双曲线x2 y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为( ) A BCD 5.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的
2、距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 6设F1，F2是双曲线x24y24a(a0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则a的值为()A2 B. C1 D.7若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A BCD8已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（ ）A椭圆的一部分B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分9若直线与O: x2+y2= 4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）A至多为1B2C1 D010已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B
3、C D 二填空题：（每小题4分，共24分）11已知AB是过椭圆1左焦点F1的弦，且，其中 是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_12直线被圆所截得的弦长为 . 13若方程表示双曲线，则实数的取值范围是.14已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则的值等于 15已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，则离心率 的最小值是_16以下关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数， ，则动点的轨迹为双曲线;设过定圆上一定点，作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点。其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）三解答题：（
4、共46分）17已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P，求拋物线方程和双曲线方程18已知圆以为圆心且经过原点O(1)若，写出圆的方程；(2)在(1)的条件下，已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标19已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。20已知椭圆G：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点
5、坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值参考答案1A2A3C4D5A6C7C8C9B10D11812 13或143151617解：设拋物线方程为y22px(p0)，点在拋物线上，62p，p2，所求拋物线方程为y24x.双曲线左焦点在拋物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点在双曲线上，解得，所求双曲线方程为1，即18解：由题知，圆方程为，所以圆方程为 则直线与直线的交点的坐标为 19解：（1）设，依题意，则点的坐标为 又 在上，故 点的轨迹方程为 （2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有又 在椭圆上 两式相减，得 直线MN的方程为 椭圆上存
6、在点、满足，此时直线的方程为 20解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，.此时|AB|.当m1时，同理可得|AB|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.- 8 - 版权所有高考资源网
