1、课时作业(六十七)一、选择题1如图，E是ABCD边BC上一点，4，AE交BD于F，等于 ()A. B.C. D.解析：在AD上取点G，使AG：GD1：4，连接CG交BD于H，则CGAE，4，4，.答案：A2AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC为()A105B115 C120D125解析：PC是O的切线，BDCPCB，又ADBACB，ADCACBPCB115.答案：B3如图，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，MN3，NQ15，则PN()A3 B.C3D3解析：由切割线定理知：PN2NBNAMNNQ3
2、1545，PN3.答案：D4(2012年北京)如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2解析：由切割线定理得，CD2CECB，又在RtCAB中，ACDCBD，CD2ADDB，CECBADDB.答案：A5如图，AB是半圆O的直径，BAC30，BC为半圆的切线，且BC4，则点O到AC的距离OD()A.B3C3D4解析：由已知得CBA90，因为BC4，BAC30，所以AB12，故AO6，由于ODA90，所以OD3.答案：B6如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，A
3、E1，则DFDB()A5B6C3D4解析：由三角形相似可得DE2DFDB，连接AD，则DE2AEEB155.所以DFDB5.答案：A二、填空题7(2012年广东)如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析：连接AO，则由ABC30知AOP60.又OA1，PAOAtan 60.答案：8如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC1，则AC_.解析：由题易知，CABC72，ADBC36，所以BCDACB，又易知BDADBC，所以BC2CDAC(ACBC)AC，解得
4、AC2.答案：29(2012年天津)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_解析：在圆中，由相交弦定理：AFFBEFFC，FC2，由三角形相似，BD.由切割弦定理：DB2DCDA，又DA4CD，4DC2DB2.DC.答案：三、解答题10如图，等边三角形ABC内接于圆O，D为劣弧BC上一点，连接BD，CD并延长分别交AC，AB的延长线于点E，F.求证：CEBFBC2.证明：因为ABC内接于圆O，且BAC60，所以BDC120.所以DBCDCB60.又BFCDCB60，
5、所以DBCBFC.同理，DCBCEB，所以CBEBFC.所以，即BC2BFCE.11(2012年深圳模拟)如图，ABC是直角三角形，ABC90.以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点连接OD交圆O于点M.求证：(1)O，B，D，E四点共圆；(2)2DE2DMACDMAB.证明：(1)如图，连接BE，OE，则BEEC.又D是BC的中点，所以DEBD.又OEOB，ODOD，所以ODEODB，所以OBDOED90，所以D，E，O，B四点共圆(2)延长DO交圆O于点H.因为DE2DMDHDM(DOOH)DMDODMOHDMDM，所以2DE2DMACDMAB.12(2012年辽宁)如图，O和
6、O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.证明：(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB.从而，即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，得EADABD.从而，即AEBDADAB.结合(1)的结论，ACAE.热点预测13如图，过圆外一点P作O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若AEB30，则PCE_.解析：由切割线性质得：PE2PBPA，即，PBEPEA，PEBPAE，又P
7、EA的内角和为2(CPAPAE)30180，所以CPAPAE75，即PCE75.答案：7514如图，PA与圆O相切于点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA30，PA2，PC1，则圆O的半径等于_解析：由已知可得，PA2PCPB，PB12，连接OA并反向延长，交圆于点E，交BC于D，且BPA30，在RtAPD中可以求得PD4，DA2，故CD3，DB8，记圆的半径为R，由于EDDACDDB，因此，(2R2)238，解得R7.答案：715如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.(1)求证：DC是O的切线；(2)求证：AMMBDFDA.证明：(1)连接OC，OAOC，OCAOAC.又CA是BAF的平分线，DACOAC.DACOCA.ADOC.又CDAD，OCCD，即DC是O的切线(2)CA是BAF的平分线，CDACMA90，CDCM.由(1)知DC2DFDA，又CM2AMMB，AMMBDFDA.