1、课时作业(五十五)一、选择题1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3B4 C6D8解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4或2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个答案：D25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种B20种 C25种D32种解析：有2222232种答案：D3(2012年辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3
2、3!B3(3！)3 C(3！)4D9!解析：完成这件事可以分为两步，第一步排列这三个家庭的相对位置，有A种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有AAA种排法，由乘法原理得不同的座法种数有AAAA(3！)4.答案：C4(2012年佛山质检)在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A24种B48种 C96种D144种解析：由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A2种结果程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注
3、意B和C之间还有一个排列，共有AA48种结果根据分步乘法计数原理知共有24896种结果答案：C5将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有()123312231A.6种B12种 C24种D48种解析：由于33方格中，每行、每列均没有重复数字，因此可从中间斜对角线填起如图中的，当全为1时，有2种(即第一行第二列为2或3，当第二列填2时，第三列只能填3，当第一行填完后，其他行的数字便可确定)，当全为2或3时，分别有2种，共有6种；当分别为1,2,3时，也共有6种，共12种答案：B6有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求
4、每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A8种B9种 C10种D11种解析：解法一：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3339种解法二：班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“树形图”表示如下：共有9种不同的监考方法答案：B二、填空题7如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析：若一个点脱落，导致电路不通有2种情况即1,4
5、；若两个点脱落，导致电路不通有6种情况，分别是：1与2；1与3；2与4；3与4；2与3；1与4；若三个点脱落，导致电路不通有4种情况，分别是：1与2与3；2与3与4；1与2与4；1与3与4；若四个点脱落，导致电路不通有1种情况，即1与2与3与4.由分类计数原理知，共有264113种不同的情况答案：138对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、绿、黄三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染成相同的颜色，则不同的染色方法种数为_解析：记凸五边形的各边分别为，第一步：将五边分成三组且相邻边不在同一组，则有、；、；、；、；、，故共有五种方法第二步：将三种颜色对应三组进行全排列有A6(种)，由
6、分步乘法计数原理，得共有5630(种)答案：309将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中，若编号为1的盒子内有球，则不同放法的种数为_(用数字作答)解析：当编号为1的盒子内有1个球时，有C3327种不同的放法；当编号为1的盒子内有2个球时，有C39种不同的放法；当编号为1的盒子内有3个球时，有1种放法，故共有279137种不同的放法答案：37三、解答题10有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加，(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？(3)若只需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少
7、种不同的选法？解：(1)“完成这件事”只需从老师、学生中选1人即可，共有38516(种)(2)“完成这件事”需选2人，老师、学生各1人，分两步进行：选老师有3种方法，选学生有8513种方法，共有31339(种)方法(3)“完成这件事”需选3人，老师、男同学、女同学各一人，可分三步进行：选老师有3种方法，选男同学有8种方法，选女同学有5种方法，共有385120(种)方法11设x，yN*，直角坐标平面中的点为P(x，y)(1)若xy6，这样的P点有多少个？(2)若1x4,1y5，这样的P点又有多少个？解：(1)当x1、2、3、4、5时，y值依次有5、4、3、2、1个，不同P点共有5432115(个
8、)；(2)x有1、2、3、4这4个不同值，而y有1、2、3、4、5这5个不同值，共有不同P点4520(个)12已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是从A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若B中的元素0必无原象，这样不同的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样不同的f又有多少个？解：(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法所以不
9、同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类：A中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类：A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有CC12(种)方法；第三类：A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有CC6(种)方法；第四类：A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有CC12(种)方法所以不同的f共有11261231(个)热点预测13设集合A1,0,1，B2,3,4,5,6，映射f：AB，使得对任意xA，都有xf(x)xf(x)是奇数，这样的映射f的个数是()A12B50 C15D55解析：A中任一元素在B中有唯一元素和它对应，当x1时，f(x)可取
10、B中任一元素，即5种；当x0时，f(x)只能取3或5，即2种；当x1时，f(x)可取B中任一元素，即5种根据分步计数原理，共有52550个映射故选B.答案：B14定义集合A与B的运算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d，e，则集合A*B的元素个数为_解析：显然(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是由A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步计数原理可知A*B中有3412个元素答案：1215某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？解：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有3类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事共有33221136种不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有363636108种
