1、长乐高级中学2019-2020第一学期第一次月考 高二数学试卷命题内容：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：60分钟 满分：100分2、卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8题，每题5分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知a，bR，则“a0b”是表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2过点（2,2）且焦点在轴上的抛物线的准线方程是（ ）A B C D3方程所表示的曲线是（）A一个圆B
2、两个圆C半个圆D两个半圆4双曲线的离心率等于（）ABCD5直线yx+1被椭圆x2+4y28截得的弦长是（）ABCD6抛物线x28y的焦点到双曲线.x21的渐近线的距离是（）ABCD7设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F的坐标为（1，0）若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为5，则弦AB的长的最大值为（）A8B7C6D58若椭圆C：（m0）的一个焦点坐标为（0，），则椭圆C的离心率为（） A B C D第II卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上9命题p：xR，x2x，则p为 10.椭圆的离心率为，则的值为_ 11已知F是椭圆C：的一个焦点，P为C
3、上一点，O为坐标原点，若POF为等边三角形，则C的离心率为 12.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_。三、解答题：本大题共2小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13（20分）已知命题P：函数ymx2x+1在（2，+）上单调递增；命题q：椭圆1的焦点在x轴上（）若q为真命题，求实数m的取值范围；（）若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围14（20分）已知双曲线C：1（a0，b0）与双曲线的渐近线相同，且经过点（2，3）（1）求双曲线C的方程； （2）已知双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2，倾斜角为，l与双曲线C交于A，B两点，求F1AB
4、的面积长乐高级中学2019-2020第一学期第一次月考 高二数学参考答案一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1已知a，bR，则“a0b”是表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【分析】估计椭圆定义和充分条件必要条件定义进行判断【解答】解：当a0b时，不一定表示椭圆，可能是圆当表示椭圆时，a0b成立，故“a0b”是表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查椭圆定义，考查充分条件必要条件的判断推理方法2 故选：B【点评】本题考查命题的否定和复合命题的真值表，以及全称性命题的
5、真假、充分必要条件的判断，考查转化思想和判断能力，属于基础题3方程所表示的曲线是（）A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆【考点】J3：轨迹方程；KE：曲线与方程【分析】将题中的方程化简整理，得到（x1）2+（y1）21，再观察x、y的取值范围，可得该方程表示一个圆【解答】解：将方程化简，得（x1）2+（y1）21，其中0x2，0y2因此方程表示以C（1，1）为圆心，半径r1的圆故选：A【点评】本题给出关于x、y的方程，求方程表示的曲线类型着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题4双曲线的离心率等于（）ABCD【分析】先确定双曲线的几何量，再利用离心率公式，即可求得结论【解答】解：双曲线，
6、a22，b21c2a2+b23故选：C5直线yx+1被椭圆x2+4y28截得的弦长是（）ABCD【考点】K4：椭圆的性质【分析】联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求解【解答】解：联立，得5x2+8x40设直线被椭圆所截线段的两个端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则，则|AB|故选：A【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，考查弦长公式的应用，是基础题6抛物线x28y的焦点到双曲线.x21的渐近线的距离是（）ABCD【考点】K8：抛物线的性质；KC：双曲线的性质【分析】求得抛物线的焦点，以及双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式可得所求
7、值【解答】解：抛物线x28y的焦点为（0，2），双曲线x21的渐近线方程为2xy0，可得焦点到渐近线的距离为d，故选：B【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题7设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F的坐标为（1，0）若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为5，则弦AB的长的最大值为（）A8B7C6D5【考点】K8：抛物线的性质【分析】根据抛物线的定义，设出A、B的坐标，然后利用抛物线的性质，结合三角形的边长关系即可得到结论【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则|
8、AF|x1+，|BF|x2+，|AB|AF|+|BF|5+1+17，故选：B【点评】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义以及性质的应用是解决本题的关键8若椭圆C：（m0）的一个焦点坐标为（0，），则椭圆C的离心率为（）ABCD【分析】利用已知条件列出关系式，转化求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆C：（m0）的一个焦点坐标为（0，），可得，解得m3，m2（舍去），所以椭圆的离心率为：e故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查第II卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上9. 命题p：xR，x2x，则p为xR，
9、x2x【分析】全称命题的否定，前要否定量词，后要否定结论，由此结合已知中原命题，可得其否定形式【解答】解：根据全称命题的否定方法可得：命题“xR，x2x”的否定是xR，x2x10已知F是椭圆C：的一个焦点，P为C上一点，O为坐标原点，若POF为等边三角形，则C的离心率为【考点】K4：椭圆的性质【分析】根据POF为等边三角形，可得在F1PF中，F1PF90，在根据直角形和椭圆定义可得；【解答】解：连接PF1，由POF为等边三角形可知在F1PF中，F1PF90，|PF|c，|PF1|c，于是2a|PF1|+|PF|（+1）c，故曲线C的离心率e1故答案为：【点评】本题考查了椭圆的简单性质以及椭圆的
10、定义的应用，属中档题三、解答题：本大题共4小题，共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13已知命题P：函数ymx2x+1在（2，+）上单调递增；命题q：椭圆1的焦点在x轴上（）若q为真命题，求实数m的取值范围；（）若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】（）根据命题为真命题，结合椭圆的性质进行求解即可（）根据复合命题真假关系，得到p，q一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解即可【解答】解：（）若q是真命题，则椭圆的标准方程为+1，则满足，即，得m，（）若p为真命题，则m0时，yx+1在（2，+）上单调递减，不满足条件若m0，则，得，即m，若p
11、q为假，pq为真，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假，则，得m，若p假q真，则，得m，综上m或m【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键14已知双曲线C：1（a0，b0）与双曲线的渐近线相同，且经过点（2，3）（1）求双曲线C的方程；（2）已知双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2，倾斜角为，l与双曲线C交于A，B两点，求F1AB的面积【考点】KC：双曲线的性质【分析】（1）设所求双曲线C的方程为（0，1），代入点（2，3），计算可得所求方程；（2）求得两焦点的坐标，设出直线AB的方程，联立双曲线方程，运用韦达定理和
12、弦长公式，以及点到直线的距离公式，三角形的面积公式，计算可得所求值【解答】解：（1）设所求双曲线C的方程为（0，1），代入点（2，3）得，即，所以双曲线C方程为，即x21；（2）F1（2，0），F2（2，0）直线AB的方程为y2x设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y2x和椭圆方程3x2y23，得2x2+4x70，满足16+560，x1+x22，x1x2，由弦长公式得|AB|6，点F1（2，0）到直线AB：x+y20的距离d2，所以S|AB|d6【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查化简运算能力，属于基础题
