1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有()A25种B55种CA种 D53种【解析】其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即A.【答案】C2某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有()A6种 B9种C18种 D24种【解析】先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有3618(种)【答案】C3在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种C96种 D144种【解
2、析】先排除A，B，C外的三个程序，有A种不同排法，再排程序A，有A种排法，最后插空排入B，C，有AA种排法，所以共有AAAA96种不同的编排方法【答案】C4生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种B36种 C48种D72种【解析】分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A
3、种排法由分类加法计数原理，共有A2A36种不同的安排方案【答案】B5(2016韶关检测)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()A288个 B240个C144个 D126个【解析】第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数；第2类，个位数字是4，有AA个数；第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数由分类加法计数原理，可得共有2AAAA240个数【答案】B二、填空题6从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中的参
4、数a，b，c，可组成不同的二次函数共有_个. 【导学号：97270014】【解析】若得到二次函数，则a0，a有A种选择，故二次函数有AA33218(个)【答案】187将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_【解析】先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A42496(种)【答案】968用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是_【解析】可分为三步来完成这件事
5、：第一步：先将3,5进行排列，共有A种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法由分步乘法计数原理得，共有A2AA40种不同的排法【答案】40三、解答题9喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？【解】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有AA144种排法(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第二步，让灰
6、太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有AA480种排法10(2016上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4A432124种，所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有42496种能力提升1将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A10种 B12种C9种 D8种【解析】先排第一列
7、，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法【答案】B2(2016武汉调研)安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是()A180 B240C360 D480【解析】不同的排法种数先全排列有A，甲、乙、丙的顺序有A，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4480种【答案】D3安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排
8、在10月1日和2日，不同的安排方法共有_种(用数字作答)【解析】法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A20种排法，其余5天再进行排列，有A120种排法，所以共有201202 400种安排方法法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A76543215 040种方法，其中不符合要求的有AAAAAA2 640种方法，所以共有5 0402 6402 400种方法【答案】2 4004(2016山东临沂月考)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)女生互不相邻【解】(1)法一：元素分析法先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6A241 920(种)排法法二：位置分析法中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有AA336730241 920(种)排法法三：等机会法.9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A241 920(种)法四：间接法A3A6A241 920(种)(2)先排甲、乙，再排其余7人共有AA10 080(种)排法(3)插空法先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有AA2 880(种)排法.
