1、安康市20192020学年第一学期高一年级期末考试数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求，再求【详解】由已知得，所以，故选C【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案2.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】，故选B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识理解掌握水平.3.若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A. B. C. D. 【答案】D【解
2、析】【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.4.函数的部分图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除C,D,再通过特殊点确定答案得解.【详解】由题得函数的定义域为R.由题得,所以函数是偶函数，所以排除选项C,D.当时，所以选A.故选：A【点睛】本题主要考查给解析式找图，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识知识的理解掌握水平.5.已
3、知向量，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于，若，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，故错误；对于， ，故错误故选B6.若，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用
4、.7.若是上周期为3偶函数，且当时，则( )A. -2B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，再代入已知函数解析式求值得解.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.方程的一个实根所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，证明即得解.【详解】因为，所以.设，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查零点问题，考查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.函数的部分图象如图所示，则( ) A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据函数的图象求出函数的解析式，再
5、求得解.【详解】由图可得，由图可得，所以，.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出，再根据求解.【详解】因为，所以，因为，所以.又所以，.故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
6、分析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到的表示并计算出的结果.【详解】因为变换平移后得到函数，由条件可知为奇函数，所以，.故选C【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数为奇函数时，为偶函数时.12.定义在上的函数满足，当时，若在上的最小值为23，则( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据，时，研究其最小值，再考虑当，、，时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论【详解】当，时，当，时，；当，即，时，有，当，时，当，即，有，则，即时，取得最小值2；同理可得当，即，的最
7、小值为，当，即，的最小值为，当，即，的最小值为故选：【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的取值集合为_.【答案】【解析】【分析】由幂函数为奇函数，且在上递减，得到是奇数，且，由此能求出的值【详解】因为，幂函数为奇函数，且在上递减，是奇数，且，故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.已知向量，满足，则向量在的夹角为_.【答案】【解析】【分析】把平方利用数量积的运算化简即
8、得解.【详解】因为，所以，因为所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.函数的最大值为_.【答案】7【解析】【分析】由题得，再利用二次函数的图象和性质求最值.【详解】由题得当时，取得最大值7.故答案为：7【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型复合函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知函数，为图象的一条对称轴，为图象的一个对称中心，且在上单调，则的最大值为_.【答案】3【解析】【分析】先通过分析得到为正奇数，再求出，再对检验得解.【详解】因为为图像的一条对称轴，所以
9、因为为图像的一个对称中心，所以上面两式相减得，所以，因为为正奇数，函数在区间上单调，即，解得.当时，取，此时在不单调，不满足题意；当时，取，此时在不单调，不满足题意；当时，取，此时在单调，满足题意；故的最大值为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性、周期性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)求满足的的取值范围.【答案】(1)为奇函数，理由见解析；(2).【解析】【分析】（1）直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性；（2）
10、解不等式即得解.【详解】(1)的定义域为，关于原点对称，为奇函数.(2)，即，又因为函数的定义域为，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由已知可得，再化简原式把代入得解；（2）化简再把代入得解.【详解】(1)由已知可得，原式.(2)原式.【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知向量，函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求在区间
11、上的单调递增区间.【答案】(1)；(2)，.【解析】【分析】（1）先化简得，即得函数的最小正周期；（2）先求出函数的单调递增区间为，再结合函数的定义域得解.【详解】(1)，的最小正周期为.(2)令,所以，所以所以函数的单调递增区间为.当时，单调递增区间为当时，所以单调递增区间为，.【点睛】本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.如图，中，.(1)试用向量，表示，；(2)若，求的值.【答案】(1)，；(2)3.【解析】【分析】（1）利用向量的加法法则得解；（2）把（1）的结论代入，再利用向量的数量积的运算法则求解.详解】（1）由题
12、得，.（2）=3.【点睛】本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量积运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知函数的最小值为0.(1)求的值及函数图象的对称中心；(2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根，求的取值范围及的值.【答案】(1)1，；(2)，.【解析】【分析】（1）由题得，求出的值即得函数图象的对称中心；（2）作出函数在上的大致图象，求出即得解.【详解】(1)，由已知可得，令可得图象的对称中心为，.(2)在上的大致图象如图所示，由图可得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，考查三角函数图象的综合应用，意在考查学生对这些知识
13、的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函数满足.(1)求的值；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数有4个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)1；(2)；(3).【解析】【分析】（1）由题得的图像关于对称，所以；（2）令，则原不等式可化为恒成立，再求函数的最值得解；（3）令，可得或，分析即得解.【详解】(1)，的图像关于对称，.(2)令，则原不等式可化为恒成立.，的取值范围是.(3)令，则可化为，由可得或，有4个零点，有两个解，有两个零点，.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
