1、课时作业38 不同函数增长的差异课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点 几类函数模型增长的比较 1.下列函数中，增长速度最快的是()Ay2019xByx2019Cylog2019xDy2019x解析 比较幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选 A.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 2当 2x2xlog2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法可取 x3，经检验易知选 B.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 3以固定的速度向如下图所示的瓶子中注水，则水深 h 与时间 t 的
2、函数关系是()解析 水深 h 的增长速度越来越快解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 4有一组实验数据如下表所示：x12345y413284976下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0)Dylogaxb(a1)答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 通过所给数据可知 y 随 x 增大，其增长速度越来越快，而 A，D中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选 C.解析 知识对点练 课时综合练 5下列四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的 x0，xnlogaxC对任意的 x0，axlo
3、gaxD不一定存在 x0，当 xx0 时，总有 axxnlogax答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 对于 A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较对于 B，C，当 0a1 时，显然不成立对于 D，当 a1，n0 时，一定存在 x0，使得当 xx0 时，总有 axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立故选 D.解析 知识对点练 课时综合练 6图象 f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x12 的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三者的增长差异(以 1，a，b，c，d，e 为分界点)
4、知识对点练 课时综合练 解 由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间，可明显得出曲线 C1 对应的函数是 f(x)1.1x，曲线 C2 对应的函数是 h(x)x12，曲线 C3 对应的函数是 g(x)ln x1.由图象可得：当 xh(x)g(x)；当 1xg(x)h(x)；当 exf(x)h(x)；当 axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当 cxf(x)g(x)；当 xd 时，f(x)h(x)g(x).答案 知识对点练 课时综合练 易错点几类函数模型的增长差异7.下列函数中随 x 的增大而增大且速度最快的是()Ay 1100exBy100ln xCyx10Dy1002x易错分析 错误的
5、根本原因在于影响指数型函数增长速度的量是指数函数的底数，而非其系数，本题误认为 100 1100，得出 1002x 比 1100ex 增大速度快的错误结论，错选 D.知识对点练 课时综合练 答案 A正解 通过函数 yax(a1)，ylogax(a1)，ykx(k0)的图象观察可得yax 的增长速度大于 ykx 的增长速度，ykx 的增长速度大于 ylogax 的增长速度，A，D 最快又y 1100ex 中底数 e2.y 1100ex 的增长速度大于 y1002x，选 A.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1某林区的森林蓄
6、积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x 倍，需经过 y 年，则函数 yf(x)的图象大致是()答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意，axa(10.104)y，故 ylog1.104x(x1)，yf(x)的图象大致为 D 中图象解析 知识对点练 课时综合练 解析 由已知 50 年减少 10%，则 x 年后为原来的 0.9x50，所以湖水量为y0.9x50 m，故选 A.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 3向高为 H 的水瓶内注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()答案 B答
7、案 知识对点练 课时综合练 解析 取 OH 的中点(如右图)E 作 h 轴的垂线，由图知当水深 h 达到容量一半时，体积 V 大于一半，易知 B 符合题意解析 知识对点练 课时综合练 4某厂原来月产量为 a,1 月份增产 10%,2 月份比 1 月份减产 10%，设2 月份产量为 b，则()AabBabCabD无法比较 a，b 的大小解析 ba(110%)(110%)0.99aa，选 B.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 5f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当 x(4，)时，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(
8、x)Df(x)h(x)g(x)答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 画出函数的图象，如图所示，当 x(4，)，指数函数的图象位 于 二 次 函 数 图 象 上 方，二 次 函 数 图 象 位 于 对 数 函 数 图 象 上 方，故g(x)f(x)h(x)解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6函数 yx2 与函数 yxln x 在区间(0，)上增长较快的一个是_解析 当 x 变大时，x 比 ln x 增长要快，x2 要比 xln x 增长的要快解析 答案 yx2答案 知识对点练 课时综合练 7函数 y2xx2 的图象大致是_(填序号)答案 答案 知识对点练 课时综合练 解析 在同一平面
9、直角坐标系中作出 y2x，yx2 的图象(图略)易知在区间(0，)上，当 x(0,2)时，2xx2，即此时 y0；当 x(2,4)时，2xx2，即 yx2，即 y0.当 x1 时，f(1)2110，据此可知只有选项中的图象符合条件解析 知识对点练 课时综合练 8.如下图，由桶甲向桶乙输水，开始时，桶甲有 a L 水，t min 后，剩余水 y L 满足函数关系 yaen t，那么桶乙的水就是 yaaen t，假设经过5 min，桶甲和桶乙的水相等，则再过_ min，桶甲中的水只有a8 L.答案 10答案 知识对点练 课时综合练 解析 由题意可得，5 min 时，ae5n12a，n15ln 2，
10、那么 aet5ln 218a，所以 t15，从而再经过 10 min 后，桶甲中的水只有18a L.解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题9函数 f(x)lg x，g(x)0.3x1 的图象如图(1)指出曲线 C1，C2 分别对应图中哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对 f(x)，g(x)的大小进行比较)知识对点练 课时综合练 解(1)C1 对应的函数为 g(x)0.3x1，C2 对应的函数为 f(x)lg x.(2)当 x(0，x1)时，g(x)f(x)；当 x(x1，x2)时，g(x)f(x)；当 x(x2，)时，g(x)f(x)答案 知识对点练 课时综合练
11、10有一种树木栽植五年后可成材在栽植后五年内，年增加 20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长 10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？知识对点练 课时综合练 解 设树林最初栽植量为 a，甲方案在 10 年后树木产量为 y1a(120%)5(110%)5a(1.21.1)54a.乙方案在 10 年后树木产量为y22a(120%)52a1.254.98a.y1y24a4.98a0，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)答案 知识对点练 课时综合练 11已知函数 f(x)loga(1x)loga(x3)，其中 0a0，x30，解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)答案 知识对点练 课时综合练(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以 0(x1)244，因为 0a1，所以 loga(x1)24loga4，即 f(x)minloga4，由 loga44 得 a44，所以 a4 14 22.答案
