1、简谐运动的回复力和能量一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是(B)A速度B振幅 C势能D动能解析：做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时间变化，故选B。2在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是(B)A速度、加速度和动能B加速度、动能、回复力和位移C加速度、速度、动能和位移D位移、动能、速度和回复力解析：振子每次经过同一位置时，其加速度、动能、回复力和位移总相同，故选B。3一个质点做简谐运动的图像如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的(B)A加速度相同B速度相同C回复力相同D位移相同解
2、析：在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B。4(2020浙江省慈溪市高二上学期期末)如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是(B)A甲的振动能量是乙的2倍B甲的振动频率是乙的2倍C乙的振动周期是甲的倍D两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21解析：由于无法确定两弹簧振子的k和m，所以选项A、D错误；由图线可知，f甲2f乙，T乙2T甲，故选项B正确，C错误。5(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(AD)A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程
3、中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析：回复力是根据作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。6(多选)如图所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线。由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是(AD)
4、At0时，振子处在B位置Bt4 s时振子对平衡位置的位移为10 cmCt2.5 s时振子对平衡位置的位移为5 cmD如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为 20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s2解析：由振动图像可知t0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A正确；由图看出，t4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm，故B错误；由简谐运动位移时间关系xAsin(t)可知t2.5 s时，振子对平衡位置的位移是5 cm，故C错误；k20 N/cm2 000 N/m，振幅A10 cm0.1 m，振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小
5、为：am m/s2400 m/s2，故D正确。二、非选择题(共24分)7(11分)弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动。b、c相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动。经过0.5 s，振子首次到达b点。求：(取向右为正方向)(1)振动的频率f和振幅A。(2)振子在5.5 s内通过的路程及位移。(3)如果弹簧的k100 N/m，小球质量为0.5 kg，则5.5 s末小球的加速度大小和方向是多少？答案：(1) Hz10 cm(2)110 cm10 cm(3)20 m/s2向右解析：(1)设振幅为A，由题意bc2A20 cm，所以A10 cm。振子从O到b所用时间t0.5 s，为周
6、期T的，所以T2.0 s，f Hz。(2)振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在t5.5 sT内通过的路程s4A110 cm。5.5 s内振子振动了个周期，所以5.5 s末振子到达c点，所以它的位移为10 cm。(3)5.5 s末振子到达c点，所以它的位移为10 cm，振子加速度a m/s220 m/s2，方向与位移的方向相反，向右。8(13分)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1k，k22k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，试证明物体m做的运动是简谐运动。证明：物体m离开平衡位置时
7、所受的指向平衡位置的回复力F(k1xk2x)3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动。一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)1(2021贵州省遵义航天高中高二下学期月考)某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力F与时间t的变化图像，其中正确的是(B)解析：小球以O点为平衡位置做简谐振动，在O点时弹力Fmg，从O点向上运动时弹力先减小可能反向增大，综上所述选项
8、B正确。2如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(C)解析：加速度与位移关系a，而xAsin(t)，所以aAsin(t)，则可知加速度时间图像为C项所示。3如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量为m，带电荷量为q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是(D)A小球的速度为零时，弹簧伸长量是B小
9、球和弹簧系统的机械能守恒C小球做简谐运动的振幅是D小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值解析：A、C错：当小球受到的弹力与电场力平衡时，kx0qE。振幅为Ax0，当小球速度为0时，弹簧伸长量为零(A点时)或(B点时)。B错：因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以系统机械能不守恒。D对：小球从O到B的过程中，设弹力做功大小为W1，电场力做功大小为W2，小球经过O点时的动能为Ek，根据动能定理得：W2W1Ek，即W1W2EkW2。二、非选择题(共16分)4(16分)如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mAmBm。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？答案：Mg解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析。剪断细线前A的受力情况：重力mg，向下；细线拉力F拉mg，向下；弹簧对A的弹力F2mg，向上。此时弹簧的伸长量为x。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为x处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为。由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。
