1、河南省宏力学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 (满分：150分时间：120分钟)一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合或，则（ ）ABCD2下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）ABCD3已知等比数列中，则公比（ ）A9或-11B3或-11C3或D3或-34在中，已知C=45，则角B为（ ）A30B60C30或150D60或1205记为等差数列的前项和，若，则数列的通项公式（ ）ABCD6已知实数满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B C D7在中，则（ ）ABC6D58已知正数，满足，则的最小
2、值（ ）A6BC10D9已知等差数列的前项和为，且，则下面结论错误的是（ ）A B C D与均为的最小值10斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写算盘全书(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，该数列是数学史中非常重要的一个数列.它与生活中许多现象息息相关，如松果凤梨树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切.已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为，其前项和为，若，则（ ）ABCD11函数（）的最小值为（ ）ABCD12已知内角，所对的边分别为，面积为，若，
3、则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13一元二次不等式的解集为_.14已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为_15如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知，求山的高度_.16已知中角、所对的边分别为、，则_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题满分10分）已知等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本题满分12分）如图，在中，已知，是边上的一点，.
4、（1）求的面积；（2）求边的长.19（本题满分12分）在中，内角所对的边长分别是, 已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.20（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）证明数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和21（本题满分12分）某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？22（本题满分12分）已知向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，三内角，的对
5、边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.河南宏力学校20202021学年度第二学期期中考试题高一数学参考答案1 C 2B 3D为等比数列，令首项为，公比为，则，解得：或4A 在中，由正弦定理可得，又因为，可得，即，所以.5A 设公差为，则解得所以，6B 如图画出可行域，由，则，当直线过点时，取最大值；当直线过点时，取最小值.由题可得，所以7B解：因为，由正弦定理可得，又，所以，因为所以，即，解得，8D 因为，所以 所以，当且仅当，时取等.9C 对于A选项，由可得，A选项正确；对于C选项，由可得，C选项错误；对于D选项，由可得，且，所以，当且时，且，则与均为的最小值，D选项正确；
6、对于B选项，当时，所以，B选项正确.10D 由递推关系得：，累加可得，所以，11C当且仅当即时，上式取等号（）的最小值为 12C 因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以是正三角形.13 解：等价于，进而得：.14 由Sn=n2，得a1=S1=1，当n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n-1当n=1时 =1代入上式成立，an=2n-1故答案为2n-115 因为，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以16 由得，则，即，由可知为锐角，则，得，由余弦定理得，即，解得17（1）;（2）.【详解】（1）因为为等差数列
7、， 所以（2）18（1）；（2）详解：（1）在中，由余弦定理得，为三角形的内角， ， （2）在中，由正弦定理得：19（1）（2）.【详解】（1）且， （2）由（1）可得由正弦定理得，即，解得在中，20【详解】证明：（1）由题意得，当时， ，即当时， 综上，有数列是以3为首项，3为公比的等比数列（2）由（1）可知 ，故有-得：21（1）当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元（2）当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元试题解析：(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812n42n240n982(n10)2102当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2(n20)2(220)12，当且仅当n，即n7时上式取等号所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元22（1）；（2）.【详解】（1）由题得，当单调增时，则，的单调增区间为.（2）由题得，即：，由题可知，又，又，有，.
