1、高考资源网（） 您身边的高考专家养正中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题一、选择题（有且只有一个选项正确，每题5分，共50分）数列中，则（ ）7 8 9 102下列命题正确的是( )若,则 若,则若,则 若,则若，则的最小值（）A 设等比数列各项均为正数，且，则( )A1 B2 C4 D0 在ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形成等比是的 条件（ ）充要条件充分不必要必要不充分既不充分也不必要A 8若不等式的解集为，则函数的图像为()9若数列中，则其前项和取最大值时，（）A3 6 7 6或7下列命题中，真命题的个数为
2、（）有一根大于，另一根小于的充要条件是当时，的最小值为对于恒成立，则的一个充分不必要条件是 二、填空题（每题4分，共20分）11.不等式的解集是 12.在ABC中，有，求 13在平面直角坐标系中，点的坐标分别为A、B、C，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么的范围是 14.已知数列中，求 已知，对正整数，如果满足： 为整数，则称为好数，那么区间，129内所有好数的和 三、解答题：16角A、B、C分别是锐角ABC的三边、所对的角,. （）求角A的大小；（）若ABC的面积求的最小值.17（）已知数列的前项和，求通项公式；（）已知等比数列中，求通项公式18（）若，求实数的取值范围；（）二次函数，满
3、足，求的取值范围.1某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元（）求使用年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；（）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）机器使用的年数 ) 20已知 （）若,求实数的值；（）若是的充分条件，求实数
4、的取值范围.21（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，当 （I）求证：数列是等差数列； （II）设求数列的前项和；（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由 ()由 得 2由余弦定理知6当且仅当时，有最小值2 7没有检验等号成立扣 1分7()当时，2当时，5故有 6()令由条件知 2两式相除化简得4解得或 6或 7分类情形扣 3分()由条件知且 36故有 7注：线性规划作图 3分8()当时， 2当时，则 4得 5综上 69()易知其费用成等差数列 25()设使用年的年平均费用为，则 2 5当且仅当时，取等号，取最小值 6故最佳年限是12年，平均费用为15千元 720()由条件化简得2 4 6得 7()： 2是的充分条件或 5得或 721解：（I）当n2时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，4（II ） 24（III）令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，6故有数列为单调递增数列国际班CBCBA BDAAB 同本部解：如图2，在ABP中，AB3020，APB30，BAP120，2根据正弦定理，得：，BP20.6在BPC中，BC3040. 8 由已知PBC90，PC20(n mile) 12答：P、C间的距离为20 n mile.13高考资源网版权所有，侵权必究！
