1、第5讲简单几何体的面积与体积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2013广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.B.C.D1解析由三视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形，高为2.由锥体的体积公式可知V112.答案B2(2013湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为的矩形，则该正方体的主视图的面积等于()A.B1CD.解析易知正方体是水平放置的，又左视图是面积为的矩形正方体的对角面平行于投影面，此时主视图和左视图相同，面积为.答案D3.(2014南昌模拟)如图所示，一个简单几何体的主视图和左视图都是边长为1的
2、正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A4B.C3D2解析由三视图可知，该几何体是一个圆柱，S表2211.答案B4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A.B.CD.解析如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，SAGDSBHC1，VVEADGVFBHCVAGDBHC2VEADGVAGDBHC21.故选A.答案A5(2012新课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A.
3、B4C4D6解析如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则OO，OM1，OM，即球的半径为，V()34.答案B二、填空题6(2013辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，所以几何体的体积为1616.答案16167(2013天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_解析设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，由题意知R3，R3，而R.由于3a24R2，a2R223，a.答案8若圆锥的侧面积为2，底面面
4、积为，则该圆锥的体积为_解析设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则h.圆锥的体积V12.答案三、解答题9如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1 cm，A1D1AD2 cm，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210(cm3)10有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好
5、相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度解如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3，将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为V2hh3，由VV，得hr.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3B2CD1解析由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30的直角三角形，其中AB，SC4，所以SASB2，ACBC2，作B
6、DSC于D点，连接AD，易证SC平面ABD，因此V()24.答案C2. (2013西安模拟)具有如图所示的主视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()A3B73C.D14解析由主视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱由图可知四棱柱的体积最大四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为2(131131)14.答案D二、填空题3. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm、高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm. 解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13 (cm)答案13三、解答题4如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.
