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优化方案·高中同步测试卷·人教A数学选修2-1:高中同步测试卷(十一) WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:115099 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:17 大小:414.50KB
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资源描述

1、高中同步测试卷(十一)单元检测立体几何中的向量方法(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若平面的法向量为,直线l的方向向量为v,直线l与平面的夹角为,则下列关系式成立的是()Acos Bcos Csin Dsin 2若平面,的法向量分别为u(2,3,5),v(3,1,4),则()A B C与斜交 D以上均正确3若3e,5e,且|,则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形 C等腰梯形 D非等腰梯形4在菱形ABCD中,若是平面ABCD的法向量,则以下等式中可能不成立的是()A.0 B.0 C.0

2、 D.05已知平面的一个法向量n(2,2,1),点A(1,3,0)在内,则P(2,1,4)到的距离为()A10 B3 C. D.6.如图所示,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.7.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA1,E,F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心,则E,F两点间的距离为()A1 B. C. D.8在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是C1C的中点,则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为()A B. C D.9在正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为

3、侧棱SD的中点,且SOOD,则直线BC与平面PAC的夹角是()A30 B45 C60 D7510如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,下面结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D向量与的夹角为6011.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PAAB,|1,点E是棱PB的中点,则直线AB与平面ECD的距离为()A1 B. C. D.12已知A(1,0,0),B(1,2,3),C(1,2,1),则点A到直线BC的距离为()A. B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答

4、案填在题中横线上)13直线L的方向向量a(2,3,2),平面的一个法向量n(4,0,1),则直线L与平面所成角的正弦值为_14下列命题中:若u,v分别是平面,的法向量,则uv;若u,v分别是平面,的法向量,则uv0;若u是平面的法向量且向量a与共面,则ua0;若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直其中正确的命题序号是_15.如图,在三棱锥ABCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DBDC,E为BC中点,则_16在长方体ABCDA1B1C1D1中,B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文

5、字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,CACB1,BCA90,棱AA12,M是A1B1的中点(1)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值;(2)求证:A1BC1M.18.(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABDC,DAB90,PA底面ABCD,且PAADDC1,AB2,M是PB的中点(1)证明:平面PAD平面PCD;(2)证明:CM平面PAD.19.(本小题满分12分)如图,正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,M是CE与AD的交点,ACBC,且ACBC.(1)求证:AM平面EBC;(2)求直线AB与平面EBC所成角

6、的大小20.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB60,AB2AD,PD底面ABCD.(1)证明:PABD;(2)若PDAD,求二面角APBC的余弦值21.(本小题满分12分)如图,已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,且AD2,AB1,PA平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点(1)证明:PFFD;(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG平面PFD.22(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,DABDCB,EAEBAB1,PA,连结CE并延长交AD于F.(1)求证:AD平面

7、CFG;(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值参考答案与解析1导学号:22280071【解析】选D.若直线与平面所成的角为,直线与该平面的法向量所成的角为,则90.2【解析】选C.因为u与v不平行也不垂直,所以与斜交3【解析】选C.由于,且|AB|CD|,又|,因此四边形ABCD是等腰梯形,故选C.4【解析】选C.因为PA平面ABCD,所以BDPA.又ACBD,所以PCBD.故选项B正确,选项A和D显然成立故选C.5导学号:22280072【解析】选D.(1,2,4),所以P到平面的距离d.6【解析】选D.以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Dx

8、yz(图略),设AB1.则B(1,1,0),A1(1,0,2),A(1,0,0),D1(0,0,2)(0,1,2),(1,0,2),cos,所以异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为,故选D.7【解析】选C.以点A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(1,1,),F(2,1,),所以|EF|,故选C.8【解析】选B.建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则D(0,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,2),E(0,2,1)所以(2,2,0),(0,0,2),(2,0,1)设平面B1BD的法向量为n(x,y,z)因为n,n,所以所以令y1,则n(1,1,0)所以cosn,设

9、直线BE与平面B1BD所成角为,则sin |cosn,|.9导学号:22280073【解析】选A.如图,以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz.设ODSOOAOBOCa,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(a,0,0),P,则(2a,0,0),(a,a,0),设平面PAC的一个法向量为n,可取n(0,1,1),则cos,n,所以,n60,所以直线BC与平面PAC的夹角为906030.10【解析】选D.以D为原点,DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系(图略),不妨设正方体的棱长为1,则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0

10、,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1)(1,1,0),(1,1,1),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)对于选项A.由知结论正确;对于选项B,由(1,1,1)(1,1,0)0知结论正确;对于选项C,由选项B,再由(1,1,1)(1,0,1)0知结论正确;对于选项D,由cos,知结论不正确11.【解析】选B.建立如图坐标系,A(0,0,0),P(0,0,),B(,0,0),D(0,1,0),E,C(,1,0),(,0,0),设n(x,y,z)为平面CDE的法向量,由n0,n0得x0,yz,可取n(0,1,)则直线AB与平面ECD的距离为.12导学号:222

11、80074【解析】选B.由题意知,(2,4,2),过A向直线BC作垂线,垂足为P,则|即为点A到直线BC的距离设P(x,y,z),令,即(x1,y2,z3)(2,4,2),所以,即(x,y,z)(12,24,32),(2,24,32),因为,所以44(24)2(32)0,所以,则(x,y,z),所以|.13【解析】设直线L与平面所成的角是,a,n所成的角为,sin |cos |.【答案】14【解析】中,有可能重合;正确;中,因为u,a,所以ua.所以ua0,正确;正确【答案】15导学号:22280075【解析】因为E为BC的中点,所以(),因为在三棱锥ABCD中,DA,DB,DC两两垂直,且D

12、BDC,所以()()(22)0.【答案】016【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,可知CB1C160,DC1D145.设B1C11,则CC1DD1.所以C1D1,则有B1(,0,0),C(,1,),C1(,1,0),D(0,1,)所以(0,1,),(,0,)所以cos,.【答案】17【解】以C为坐标原点,以、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系Cxyz,如图(1)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),所以(1,1,2),(0,1,2),3.所以|,|,所以cos,所以异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为.(2)证明:因为(1

13、,1,2),(,0),所以11(2)00,所以,即A1BC1M.18导学号:22280076【证明】(1)建立如图所示的空间坐标系Axyz,则P(0,0,1),D(1,0,0),C(1,1,0),B(0,2,0)因此(0,0,1),(0,1,0),故0,所以APDC.由题设知ADDC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC面PAD.又DC在平面PCD内,故平面PAD平面PCD.(2)因M为PB中点,所以M点坐标为(0,1,),(1,0,),又为平面PAD的法向量,100100,又CM面PAD,所以CM平面PAD.19【解】因为四边形ACDE是正方形,所以EAAC,AMEC.因为平

14、面ACDE平面ABC,所以EA平面ABC.以点A为原点,以过A点平行于BC的直线为x轴,分别以AC和AE所在直线为y轴和z轴,建立空间直角坐标系Axyz.设EAACBC2,则A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2)因为M是正方形ACDE的对角线的交点,所以M(0,1,1)(1)证明:因为(0,1,1),(0,2,2),(2,0,0),所以0,0.所以EC,AMCB.又因为ECCBC,所以AM平面EBC.(2)因为AM平面EBC,所以为平面EBC的一个法向量因为(0,1,1),(2,2,0),所以cos,.所以,60.所以直线AB与平面EBC所成的角为30.20【解

15、】(1)证明:因为DAB60,AB2AD,由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2,故BDAD.又PD底面ABCD,可得BDPD.所以BD平面PAD,故PABD.(2)如图所示,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系Dxyz,则A(1,0,0),B(0,0),C(1,0),P(0,0,1)(1,0),(0,1),(1,0,0)设平面PAB的法向量为n(x,y,z),则即因此可取n(,1,)设平面PBC的法向量为m,则可取m(0,1,)cosm,n.故二面角APBC的余弦值为.21导学号:22280077【解】(1)证明:因为PA平面ABCD,BAD90

16、,AB1,AD2,如图,建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),F(1,1,0),D(0,2,0)不妨令P(0,0,t),因为(1,1,t),(1,1,0),所以111(1)(t)00,所以,即PFFD.(2)设平面PFD的法向量为n(x,y,z),由得令z1,解得xy.所以n.设点G的坐标为(0,0,m),又E.则(,0,m)要使EG平面PFD,只需n0,即0m10,即m0,解得mt,从而满足AGAP的点G即为所求22【解】(1)证明:在ABD中,因为E是BD中点,所以EAEBEDAB1,故BAD,ABEAEB.因为DABDCB,所以EABECB,从而有FEDBECAEB,所以FEDFEA,故EFAD,AFFD,又因为PGGD,所以FGPA.又PA平面ABCD,所以GFAD,故AD平面CFG.(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C,D(0,0),P,故,.设平面BCP的法向量n1(1,y1,z1),则解得即n1.设平面DCP的法向量n2(1,y2,z2),则,解得即n2(1,2)从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cos .

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