1、单元测评(二)平面解析几何初步(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1若A(3，2)，B(9,4)，C(x,0)三点共线，则x的值为A1B1C0 D7解析：由题设知，解得x1.答案：B2直线yx1与圆x2y21的位置关系是A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离解析：圆心(0,0)到直线yx1的距离d1，直线与圆相交，圆心不在yx1上答案：B3已知两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直，则a等于A2 B1C1 D2解析：由两直线垂直的判定得a(a2)10，a1.答案：B4不论m为何实数，直线(m1)xy2m10恒过定点A(2,3
2、) B(2，3)C(1,0) D(0，2)解析：直线(m1)xy2m10可化为m(x2)(xy1)0，由得所以直线过定点(2,3)答案：A5已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析：由题意知2(k3)(4k)2(k3)0，即(k3)(5k)0，k3或k5.答案：C6直线l过点P(1,3)且与x，y轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，则l的方程是A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y80解析：设直线l的方程为1(a0，b0)，则有解得所以所求直线的方程为1，即3xy60.答案：A7经过点A(2，1)且与直
3、线xy1相切，圆心在直线y2x上的圆的方程为A(x1)2(y2)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y2)22D(x1)2(y2)22解析：由题意知，过A(2，1)且与直线xy1垂直的直线方程为yx3.因为圆心在直线y2x上，所以解得即圆心C(1，2)，且半径r|AC|.所以所求圆的方程为(x1)2(y2)22.答案：B8已知点A(1,0)，B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值是A2 B.C. D.解析：AB所在直线方程为x1，即2xy20.|AB|，圆心(1,0)到直线AB的距离d，点P到直线AB的最大距离为dd11.PAB面积的最大值是.答案：B9已
4、知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能解析：因为32024330，所以点P在圆内，故直线l必与圆相交答案：A10过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：要使面积差最大，则POl.故kl1，即l的方程为y1(x1)，即l的方程为xy20，应选A.答案：A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11在空间直角坐标系中，已知M(2,0,0)，N(0,2,10)，若在z轴上
5、有一点D，满足|MD|ND|，则点D的坐标为_解析：设D(0,0，z)，由|MD|ND|得2202z20222(10z)2，z5，则D(0,0,5)答案：(0,0,5)12已知A(2,2)、B(5,1)、C(3，5)，则ABC的外心的坐标为_解析：|AB|AC|，|BC|10.|AB|2|AC|2|BC|2，ABC为直角三角形，且A为直角所以其外心为BC的中点(1，2)答案：(1，2)13经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_解析：截距相等，应注意分截距为0和不为0两种情况讨论答案：2x3y0或xy5014设点P(x，y)在圆x2(y1)21上，则的最小值是_解析：圆心M(
6、0,1)到点Q(2,0)的距离为d，圆的半径r1，所以圆上的点P(x，y)到Q(2,0)距离的最小值为1，即的最小值为1.答案：1三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，若l1l2，且l1过点(1,1)，求a，b的值解：l1过点(1,1)，ab40.(4分)又l1l2，a(a1)b0.(8分)由解得或(12分)16(12分)圆C与直线l1：x6y100相切于点P(4，1)，且圆心在直线l2：5x3y0上，求圆C的方程解：设所求圆的圆心为C(a，b)，由于所求圆与直线l1：x6y100切于点P(4，1)，可设圆心所在直线方程为6
7、xyc0.(2分)将P(4，1)代入方程得c23，即圆心所在直线方程为6xy230，则满足6ab230.又圆心C在直线l2：5x3y0上，则5a3b0.联立解得a3，b5，即圆心C(3,5)(10分)圆半径r|PC|，所以所求圆C的方程为(x3)2(y5)237.(12分)17(12分)已知点A(1,4)，B(6,2)，试问在直线x3y30上是否存在点C，使ABC的面积等于14？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由解：|AB|，由两点式得直线AB的方程为，即2x5y220.(2分)假设在直线x3y30上存在点C，使得ABC的面积等于14，设点C的坐标为(m，n)，则有m3n30，(4分)
8、点C到直线AB的距离为d.由于ABC的面积等于14，则|AB|d14，整理得|2m5n22|28，即2m5n50，(6分)或2m5n6.(8分)联立解得m，n.联立解得m3，n0.(10分)综上所述，在直线x3y30上存在点C或C(3,0)使得ABC的面积等于14.(12分)18(14分)已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k.(2分)因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是.(6分)(2)不能(8分)由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心坐标为C(4，2)，半径r2.所以圆心C到直线l的距离d.(10分)由|k|，得d1，即d.(12分)若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧(14分)
