1、第二章 平面向量22 平面向量的线性运算第20课时 向量数乘运算及其几何意义基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义.2.掌握向量数乘、向量数乘运算律、向量的线性运算.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1设a是非零向量，是非零实数，则以下结论正确的有()(1)a与a方向相反；(2)|a|a|；(3)a与2a方向相同；(4)|2a|2|a|.A1个 B2个C3个 D4个B解析：由向量数乘的几何意义知(3)(4)正确，故选B.2如图，D是ABC的边AB的中点，则向量CD()ABC12BABBC12BAC.BC12BAD.BC12BAA解析：CD
2、 CBBD BC12BA.3设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表达式中正确的是()Ae a|a|Ba|a|eCa|a|eDa|a|eD解析：对于A，当a0时，a|a|没有意义，故A错误；对于B，C，D，当a0时，B，C，D都正确；当a0时，由ae可知，a与e同向或反向，即a|a|e，故B，C不全面，选D.4已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA OB OC 0，则()A.AO 2ODB.AO ODC.AO 3ODD2AO ODB解析：因为D为BC边的中点，所以OB OC 2OD，所以2OA2OD 0，所以OA OD，所以AO OD.5在平行四边形ABCD中，AC与B
3、D相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若ABa，AD b，则AF()A.13abB.12abCa13bDa12bA解析：由已知条件可知BE3DE，DF13AB，AFAD DF AD 13AB13ab.6已知向量a，b，且AB a2b，BC 5a6b，CD 7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，DA解析：BD BC CD(5a6b)(7a2b)2a4b2AB，所以A，B，D三点共线7已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP()A(ABAD)，(0,1)B(ABBC)，0，22C(ABAD)，(0,1
4、)D(ABBC)，0，22A解析：由向量加法的平行四边形法则，得 AB AD AC，又点P在对角线AC上，且不与A，C重合，故 AP AC(AB AD)，(0,1)二、填空题(每小题5分，共20分)8点C在线段AB上，且ACCB32，则ACAB，BCAB.35解析：ACCB32，点C在线段AB上，如图设AC3，则CB2，AB5，AC35AB，BC25AB.259在平行四边形ABCD中，AB e1，AC e2，NC 14AC，BM 12MC，则MN(用e1，e2表示)23e1 512e2解析：NC 14AC 14e2，CN 14e2.BM 12MC，BM MC BC AC ABe2e1，MC 2
5、3(e2e1)，MN MC CN23(e2e1)14e223e1 512e2.10若APtAB(tR)，O为平面上任意一点，则OP(用OA，OB 表示)(1t)OA tOB解析：AP tAB，OP OA t(OB OA)，OP OA tOB tOA(1t)OA tOB.11设向量a与b不共线，若AB 3ab，BC amb，CD 2ab，且A，C，D三点共线，则m.3解析：AC AB BC 4a(m1)b，CD 2ab.a，b不共线，CD 0，又A，C，D三点共线，AC nCD(nR)，即4a(m1)b2nanb，42n，m1n，m3.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤)12(12分)如图所示，四边形OADB是平行四边形，且BM 13BC，CN 13CD，设OA a，OB b，试用a，b表示OM，ON，MN.解：因为BM 16BA 16(OA OB)16(ab)，所以OM OB BM b16a16b16a56b.因为CN 13CD 16OD，所以ON OC CN 12OD 16OD 23OD 23(OA OB)23(ab)所以MN ON OM 23(ab)16a56b12a16b.13(13分)设两个非零向量a与b不共线(1)若AB ab，BC 2a8b，CD 3(ab)，求证A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab与akb共线解：(1
7、)证明：因为ABab，BC2a8b，CD 3(ab)，所以AD ABBCCD 6a6b6(ab)6AB.所以AD 与AB共线，且AB与AD有公共点A，所以A，B，D三点共线(2)因为kab与akb共线，所以存在实数使得kab(akb)，即(k)a(1k)b，因为a，b是不共线的非零向量，所以k0,1k0，所以k1.能力提升14(5分)已知点P在正三角形ABC所确定的平面上，且满足PAPBPCAB，则ABP的面积与BCP的面积之比为()A11 B12C13 D14B解析：PAPB PC AB，PAPC AB PB AP，PC 2AP，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，ABP的面积与BCP的面
8、积之比为12，故选B.15(15分)在平面直角坐标系中，给定ABC，点M为BC的中点，点N满足AN2NC，点P满足APAM，BPBN.(1)求与的值；(2)若A，B，C三点的坐标分别为(2，2)，(5,2)，(3,0)，求P点的坐标解：(1)设BM a，CN b，则AM ACCM a3b，BN2ab，APAM a3b，BPBN2ab，故BABPAP(2)a(3)b，而BABCCA2a3b，22，33，解得45，35.(2)A(2，2)，B(5,2)，C(3,0)，M为BC的中点，M(1,1)设P(x，y)，由(1)知AP4PM.(x2，y2)4(1x,1y)，可得x241x，y241y，解得x65，y25，P点的坐标为65，25.谢谢观赏！Thanks!
