1、桐乡市高级中学2015学年第一学期高二年级期中考试试卷数学试题（普通班）命题人：杨记明一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角是（ ）（A）30（B）45（C）60（D）1202设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）（A） 若，则 （B） 若，则（C） 若，则 （D） 若，则3正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）（A）有无数条（B）有2条 （C）有1条 （D）不存在4直线，若，则（ ）（A）3 （B）3 （C）3
2、或2 （D）3或25正四棱锥SABCD中，SA=AB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（）（A） （B） （C） （D）6圆关于直线对称的圆的方程是（ ）（A）（B）（C） （D）7已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）（A）1 （B） （C） （D）28已知点A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，直线y=ax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 二、填空题（本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分，请将答案写在答题卷上）9某几何体的三
3、视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为，表面积为10已知圆O：x2+y2=1和点A(2,0)，若定点B(b,0)（b2）和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=|MA|，则：（）b=；（）=11如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2，则：（1）圆C的标准方程为 （2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 12已知圆的一条直径恰好经过直线被圆所截弦的中点，则中点坐标为 ，该直径所在直线的方程为 13三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所
4、成角的余弦值为 14在四棱柱ABCDABCD中，AA底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC且AD=AA=2BC过A，C，D三点的平面与BB交于点E，F，G分别为CC，AD的中点（如图所示）给出以下判断：E为BB的中点；直线AE和直线FG是异面直线；直线FG平面ACD；若ADCD，则平面ABF平面ACD；几何体EBCAAD是棱台其中正确的结论是 （将正确的结论的序号全填上）15定义一个对应法则f：P(m，n)P，（m0，n0）现有点A(3,9)与点B(9,3)，点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：MM当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M所经过的路线长度为 三
5、、解答题（本大题共5小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分15分）已知曲线方程：（1）当时，求圆心和半径；（2）若曲线表示的圆与直线相交于，且,求的值17（本题满分15分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切求：（1）求圆的方程；（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2, 4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由18（本题满分15分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BC
6、E；（2）求证；AE平面BFD；（3）求三棱锥CBGF的体积19（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明：CDAE；（2）证明：PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值20（本题满分14分）设函数f(x)=a2x2（a0），（1）若函数y=f(x)图象上的点到直线xy3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式(x1)2f(x)的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f(x)kx+m和g(x)kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”设，试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由