1、专题八概率与统计素能演练提升十四SUNENG YANLIAN TISHENG SHISI掌握核心,赢在课堂1.(2014山西忻州高三联考,4)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A.2B.2.3C.3D.3.5解析:样本的平均值为1,a+0+1+2+35=1,从而a=-1.再根据方差的定义,有s2=(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)25=2.答案:A2.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,99,从中抽出20个;采用
2、系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个,则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,并非如此C.两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析:由于简单随机抽样、系统抽样与分层抽样均是等可能性抽样,因此不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,选A.答案:A3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生
3、,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120解析:由频率分布直方图知4060分的频率为(0.005+0.015)10=0.2,故估计不少于60分的学生人数为600(1-0.2)=480.答案:B4.(2014东北三校第二次联考,8)在某次测量中得到的A样本数据如下:42,43,46,52,42,50.若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A,B两样本的
4、下列数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数解析:A样本数据的平均数x=2756,B样本数据的平均数x=x-5.A样本数据的方差s2=16(42-x)2+(43-x)2+(50-x)2,B样本数据的方差s2=16(42-x)2+(43-x)2+(50-x)2,A,B两样本的标准差相同,故选B.答案:B5.一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率,他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆子,测得正方形区域有豆子5120颗,正方形的内切圆区域有豆子4009颗,则他们所测得的圆周率为(精确到0.01)()A.3.13B.3.14C.3.15D.3.16解析:根据几何
5、概型的定义有1221=40095120,得3.13.答案:A6.(2014河南郑州第二次质检,7)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为y=-4x+a.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为()A.16B.13C.12D.23解析:由表中数据,得x=6.5,y=80,由y=-4x+a得a=106,故线性回归方程为y=-4x+106.将(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68)分别代入回归方程可知有6
6、个基本事件,因84-45+106=86,68-49+106=70,故(5,84)和(9,68)在直线的左下方,满足条件的只有2个,故所求概率为26=13,选B.答案:B7.如图是2014年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4解析:依题意得,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为80+15(43+6+7)=85,方差为153(84-85)2+(86-85)2+(87-85)2=1.6,故选C.答案:C8.将一颗骰子先后投掷两次分别得
7、到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为.解析:依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数据(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36种,其中满足直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,即2aa2+b22,化简得ab,满足ab的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6),共1+2+3+4+5+
8、6=21种,因此所求的概率等于2136=712.答案:7129.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按140编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.(1)若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为;(2)分别统计这5名职工的体重(单位:千克),获得体重数据的茎叶图如图所示,则该样本的方差为.解析:由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.由茎叶图知5名职工体重的平均数x=59+62+70+73+815=69,则该样本的方差s2=15(59-69)2+(62-69)2+(70-69)2+(73-69)2+(81-69)2=62
9、.答案:(1)2,10,18,26,34(2)6210.(2014北京海淀4月测试,16)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况,随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题,答题情况如下表:答对题目数0,8)8910女213128男337169(1)如果出租车司机答对题目数大于或等于9,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好,试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率;(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查,求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率.解:(1)答对题目数小于9的人数为55,记“答对题目数大于或等于9”为事件A,P(A)=
10、1-55100=0.45.(2)设答对题目数少于8的司机为A,B,C,D,E,其中A,B为女司机,任选出2人包含AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种情况,至少有一名女出租车司机的事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,共7种.记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M,则P(M)=710=0.7.11.(2014福建高考,文20)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1 035美元为低收入国家;人均GDP为1 0354 085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4 08512 616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12 616美元为高收入
11、国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为8 0000.25a+4 0000.30a+6 0000.15a+3 0000.10a+10 0000.20aa=6 400.因为6 4004 085,12 616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是:A,C,A,E,C,E,共3个,所以所求概率为P(M)=310.
