1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)平面向量的坐标(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014北京高考)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)【解析】选A.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).2.(2015上饶高一检测)已知向量a=(x,5),b=(5,x),若两向量为相反向量,则x=()A.-5B.5C.-1D.1【解析】选A.由a=-b得,即x=-5.3.(2015新余高一
2、检测)已知向量a=(4,x),b=(-4,4),若ab,则x的值为()A.0B.4C.-4D.4【解析】选C.若ab,则有44+4x=0,解得x=-4.【补偿训练】已知向量a=(1,2),b=(,1),若(a+2b)(2a-2b),则的值等于()A.B.C.1D.2【解析】选A.方法一:a+2b=(1,2)+2(,1)=(1+2,4),2a-2b=2(1,2)-2(,1)=(2-2,2),由(a+2b)(2a-2b)可得2(1+2)-4(2-2)=0,解得=.方法二:假设a,b不共线,则由(a+2b)(2a-2b)可得a+2b=(2a-2b),从而,方程组显然无解,即a+2b与2a-2b不共线
3、,这与a+2b(2a-2b)矛盾,从而假设不成立,故应有a,b共线,所以=,即=.4.(2015渭南高一检测)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为()A.B.C.(3,2)D.(1,3)【解析】选B.设D(x,y),=(x,y-2),=(4,3),又=2,所以解得5.若平面向量b与向量a=(2,1)平行,且|b|=2,则b的坐标为()A.(4,2)B.(-4,-2)C.(-4,2)D.(4,2)或(-4,-2)【解题指南】用坐标法列方程组求解.【解析】选D.设b=(x,y),则解得或所以b=(4,2)或b=(-4,-2).二、填空题
4、(每小题5分,共15分)6.(2015榆林高一检测)以下叙述:点A的坐标即为(其中点O为坐标原点)的坐标;向量的坐标与向量所在位置无关;两向量起点与终点都不相同,所以两向量不相等;向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标.其中正确的序号为_.【解析】正确,中向量坐标与位置无关,故有可能是相等向量.中应为终点坐标减去始点坐标.答案:7.(2015淮北高一检测)若向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线,则x=_.【解析】因为a,b共线,所以(-1)2-x(-x)=0,得x=,而x=时,a=(-1,),b=(-,2)=(-1,)= a,此时a,b同向共线;x=-时,b=-a,此时a,b反向共
5、线.故x=为所求.答案:【延伸探究】若本题向量不变,添加条件共线同向,则x=_.【解析】因为a,b共线,所以(-1)2-x(-x)=0,得x=,而x=时,a=(-1,),b=(-,2)=(-1,)=a,此时a,b同向共线;x=-时,b=-a,此时a,b异向共线,舍去.答案:8.若向量a=(3,4),则a的方向上的单位向量e为_.【解题指南】由a=|a|e可得.【解析】答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在ABC中,已知A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D分别是AB,AC,BC的中点,且MN与AD交于点F,求的坐标.【解析】A(7,8),B(3,5),C(4,3)
6、,所以=(3-7,5-8)=(-4,-3),=(4-7,3-8)=(-3,-5).因为D是BC的中点,所以=(+)=(-4-3,-3-5)=(-7,-8)=.因为M,N分别为AB,AC的中点,所以F为AD的中点.所以=-=-=-=.10.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+kc)(2b-a),求实数k.【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)因为a=mb+nc,所以(3,
7、2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).所以解得(3)因为(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.所以k=-.【补偿训练】设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共线?【解析】方法一:若A,B,C三点共线,则,共线,则存在实数,使得=.因为=-=(4-k,-7),=-=(10-k,k-12),所以(4-k,-7)=(10-k,k-12),所以解得k=-2,或k=11.方法二:若A,B,C三点共线,则,共线.因为=-=(4-k,-7),=-=(10
8、-k,k-12),所以(4-k)(k-12)+7(10-k)=0,所以k2-9k-22=0,解得k=-2,或k=11.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015萍乡高一检测)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-1【解题指南】由A,B,C三点不能构成三角形可知A,B,C三点共线.【解析】选C.因为A,B,C三点不能构成三角形,所以A,B,C三点共线.即,共线.又=-=(1,2),=-=(k,k+1),所以(k+1)1-2k=0,解得k=1.【补偿训练
9、】已知=3(e1+e2),=e2-e1,=e1+2e2,则下列关系一定成立的是()A.A,B,C三点共线B.A,C,D三点共线C.A,B,D三点共线D.B,C,D三点共线【解析】选B.=+=2e1+4e2,故=2,所以A,C,D三点共线.2.(2015济宁高一检测)设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab=(ms,nt).若向量p=(1,2),pq=(-3,-4),则向量q等于()A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,2)【解析】选A.设q=(x,y),由题意pq=(x,2y)=(-3,-4),则x=-3,y=-2.二、填空题(每小
10、题5分,共10分)3.(2015江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为_.【解析】因为a=(2,1),b=(1,-2),所以ma+nb=m(2,1)+n(1,-2)=(2m+n,m-2n).又因为ma+nb=(9,-8),所以解得所以m-n=-3.答案:-3【补偿训练】(2015九江高一检测)若向量a=,b=,c=,用a,b表示c,则c等于_.【解析】设c=xa+yb,则解得故c=a-b.答案:c=a-b4.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且=,连接DC延长至E,使|=|,则点E的坐
11、标为_.【解题指南】设出点E的坐标为(x,y),利用=及|=|列出关于x,y的方程组求解.【解析】因为=,所以-=(-).所以=2-=(3,-6).所以点C的坐标为(3,-6).又|=|,且E在DC的延长线上,所以=-.设E(x,y),则(x-3,y+6)=-(4-x,-3-y),得解得所以点E的坐标为.答案:【补偿训练】已知P1(2,-1),P2(-1,3),P在直线P1P2上,且=,则P点的坐标为_.【解析】因为=,设P点坐标为(x,y),=(x-2,y+1),=(-1-x,3-y).所以(x-2,y+1)=(-1-x,3-y),所以即故P点坐标为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分
12、)5.(2015南昌高一检测)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+,求:(1)t为何值时,点P在x轴上?y轴上?第二象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出t的值;若不能,说明理由.【解析】(1)=+t=(1+3t,2+3t),则点P的坐标为(1+3t,2+3t).若点P在x轴上,只需2+3t=0,解得t=-;若点P在y轴上,只需1+3t=0,解得t=-;若点P在第二象限,则需解得-t-.(2)不能.理由:由于=(1,2),=(3-3t,3-3t).若四边形OABP为平行四边形,则需=,由于无解,所以四边形OABP不能成为平行四边形.6.已知a=(2+sinx,
13、1),b=(2,-2),c=(sinx-3,1),d=(1,k)(xR,kR),(1)若x,且a(b+c),求x的值.(2)若(a+d)(b+c),求实数k的取值范围.【解析】(1)b+c=(sinx-1,-1),因为a(b+c),所以-(2+sinx)=sinx-1,sinx=-,因为x,所以x=-.(2)a+d=(3+sinx,1+k),b+c=(sinx-1,-1),若(a+d)(b+c),则有:-(3+sinx)=(1+k)(sinx-1).当sinx=1时等式不成立;所以k=,k=-2-,因为-1sinx1,所以-2sinx-10,故2,所以k0,所以k的取值范围是0,+).关闭Word文档返回原板块
