1、第二章 2.4 2.4. 11在RtABC中，C90，AC4，则等于()A6B8 C8D6解析：C90，0()226.答案：D2向量a，b，c，实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0B若 a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc解析：若ab0，表明a，b垂直，并不是a0或b0；若a2b2，表明|a|2|b|2，并不是ab或ab；若abac，则有|a|b|cos |a|c|cos ，分别是向量a，b和c，a的夹角，不只会是bc.故只有B正确答案：B3已知|a|b|2，ab2，且(ab)(atb)，则实数t的值为()A1 B1 C2 D2解析：(ab)(atb)
2、，(ab)(atb)0，a2tababtb20，42t24t0，t1.故选A.答案：A4向量a、b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则aaab_.解析：aaab|a|2|a|b|cos 601.答案：5若|a|4，ab6，则b在a方向上的投影等于_解析：ab|a|b|cos 6，且|a|4，|b|cos ，即b在a方向上的投影等于.答案：6|a|1，|b|，且ab与a垂直，求a与b的夹角解：设a与b的夹角为，ab与a垂直，(ab)a0，即a2ba0，aba2|a|21，cos .0180，45，a与b的夹角为45.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求向量的数
3、量积2、61用数量积求向量的模5、97用数量积研究垂直问题310用数量积求向量的夹角48一、选择题(每小题4分，共6分)1.如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B. C. D.解析：0，()()|cosADB|2.答案：D2设a、b、c是平面内的任意非零向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中是真命题的有()A B C D解析：是假命题，是真命题答案：D3点O是ABC所在平面上一点，且满足，则点O是ABC的()A重心 B垂心 C内心 D外心解析：，()00OBAC.同理可得OAB
4、C，OCAB，故O为ABC的垂心答案：B4若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60 C120 D150解析：由(2ab)b0得2ab|b|2，cosa，b.0a，b180，a，b120.答案：C二、填空题(每小题4分，共12分)5已知向量a和b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|等于_解析：|5ab|225|a|2|b|210ab49，|5ab|7.答案：76已知平面上三点A、B、C满足|3，|4，|C|5，则A_.解析：因为|2|2|2，所以ABC为直角三角形，其中B90.所以0|cos(C)|cos(A)455325.答案：257已知a
5、，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，|c|的最大值为_解析：|a|b|1，ab0，(ac)(bc)0|c|2c(ab)|c|ab|cos ，|c|ab|cos cos cos cos ，则|c|的最大值是.答案：三、解答题8(10分)若向量a与向量b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72.求：(1)|a|；(2)|ab|.解：(1)(a2b)(a3b)|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，即|a|22|a|240，得|a|6.(2)|ab|2a22abb236264676.|ab|2.9(10分)已知a、b都是非零向量，且a
6、3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角解：由(a3b)(7a5b)07a26ab15b20(a4b)(7a2b)07a230ab8b20两式相减得2abb2，代入或得：a2b2设a、b的夹角为，则cos ，60.10(12分)已知ab，且|a|2，|b|1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得a(t3)b与katb垂直，试求k的最小值解：因为ab，所以ab0.又由已知得a(t3)b(katb)0，所以ka2t(t3)b20，因为|a|2，|b|1，所以4kt (t3)0，所以k(t23t)2(t0)，故当t时，k取最小值.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
