1、福建省宁德二中2014届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分，选择题不用答题卡，答案写在后面的选择题答案表中）1（4分）变换=的几何意义为（）A关于x轴反射变换B关于y轴反射变换C关于y=x反射变换D关于y=x反射变换答案：B2（4分）在直角坐标系下，若矩阵对应的变换将点P（2，1）变到点p（1，2），则（）ABCD答案：C3（4分）已知A=，B=，则（AB）1=（）ABCD答案：A4（4分）已知矩阵A=的一个特征值为，向量是矩阵A的属于的一个特征值，则a+=（）A4B0C5D2解：A=则解得a+=32=5故选：C5（4分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点
2、，则AB的中点坐标为（）A（3，3）BCD解：直线 即 y=，代入圆x2+y2=16化简可得x26x+8=0，x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，AB的中点的纵坐标为34=，故AB的中点坐标为 ，故选D6（4分）直线（t为参数）被圆（x3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（）AB40CD答案：C7（4分）极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆答案：C8（4分）（2013上海）设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）解：当a1时，A=（
3、，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立a1；综上，a的取值范围是（，2故选B9（4分）（2013山东）给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件故选A10（4分）（2013安徽）在极坐标系中圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A=0（R）
4、和cos=2B=（R）和cos=2C=（R）和cos=1D=0（R）和cos=1解：如图所示，在极坐标系中圆=2cos是以（1，0）为圆心，1为半径的圆故圆的两条切线方程分别为（R），cos=2故选B二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上）11（4分）函数y=x2在矩阵M= 变换作用下的结果为y=x2解：设P（x，y）是函数y=x2图象上的任一点，P1（x，y）是P（x，y）在矩阵M=变换作用下新曲线上的对应点，则=即，所以，将代入y=x2得4y=x2，即y=x2（8分）故答案为：y=x212（4分）（2012安徽）在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线=（
5、R）的距离是13（4分）（2013惠州模拟）在极坐标中，直线2cos=1与圆=2cos相交的弦长为14（4分）（2013湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（为参数）的右顶点，则常数a的值为3解：由直线l：，得y=xa，再由椭圆C：，得，2+2得，所以椭圆C：的右顶点为（3，0）因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3a，所以a=3故答案为315（4分）（2013山东）定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a；若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；若a0，b0，则；若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln
6、+b+2其中的真命题有（写出所有真命题的序号）解：对于，由定义，当a1时，ab1，故ln+（ab）=ln（ab）=blna，又bln+a=blna，故有ln+（ab）=bln+a；当a1时，ab1，故ln+（ab）=0，又a1时bln+a=0，所以此时亦有ln+（ab）=bln+a由上判断知正确；对于，此命题不成立，可令a=2，b=，则ab=，由定义ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）ln+a+ln+b；由此知错误；对于，当ab0时，1，此时0，当ab1时，ln+aln+b=lnalnb=，此时命题成立；当a1b时，ln+aln+b=lna，此时，故命题成立；同理
7、可验证当1ab0时，成立；当1时，同理可验证是正确的，故正确；对于，可分a1，b1与两者中仅有一个小于等于1、两者都大于1三类讨论，依据定义判断出是正确的故答案为三、解答题（本大题共5小题，每大题均8分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（8分）已知矩阵A=，B=计算AB； 若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l，求直线l的方程解：由题意，AB=任取直线l：x+y+2=0上一点P（x，y）经矩阵B变换后点为P（x，y），则有 从而 代入 x+y+2=0得x+3y+2=0直线l的方程x+3y+2=017（8分）已知M=（1）求逆矩阵M1（2）若矩阵X满足MX=，试求矩阵X
8、解：（1）=17（2）3=130，M1=（2）MX=X=M1=18（8分）已知直线l：ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l：x+by=1（）求实数a，b的值； （）若点p（x0，y0）在直线上，且A=，求点p的坐标解：（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），经矩阵A变换后点为M（x，y），则有=，可得 ，又点M（x，y）在直线l上，x+（b+2）y=1，可得 ，解得 （II）由A=得，从而y0=0，又点P（x0，y0）在直线l上，x0=1，点P的坐标为（1，0）19（8分）已知矩阵M=，N=，且MN=（）求实数a，b，c，d的值；（）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换
9、下的像的方程解：（）由题设得 ，解得 ；（）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），由=，=得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（2，2），从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=x20（8分）（2013福建）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（）求a的值及直线l的直角坐标方程；（）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系解：（）点A在直线l上，得，a=，故直线l的方程可化为：sin+cos=2，得直线l的直角坐标方程为x+y2=0；（）消去参数，得圆C的普通方程为（x1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=1，所以直线l和C相交高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
