1、直线的两点式方程一、选择题(每小题6分,共30分)1.在x轴,y轴上的截距为3,-4的直线方程为()A.y-2=2(x-1) B.y=x-4C. D.=12.直线l在x轴上的截距为2,且斜率为1,则直线l在y轴上的截距为()A.2 B.-2C.2或-2 D.以上都不正确3.两条直线与的图象是下图中的()4.设全集I=(x,y)|xR,yR,M=(x,y)|=1,N=(x,y)|yx+1,则M与N的并集的补集为()A. B.(2,3)C.(2,3) D.(x,y)|y=x+15.ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l：x=a将ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是(
2、)A. B.1+ C.1+ D.二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013苏州高一检测)过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.7.过点A(a,0),B(0,b)及C(1,3)三点且a,b均为正整数的直线方程为.8.直线y=x+k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,那么k的范围是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013金华高一检测)已知ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).(1)求AB边上的高所在的直线方程.(2)直线lAB,与AC,BC依次交于E,F,SCEFSABC=14,求l所在的直线方程.10.求分别满足下列条件的直线l
3、的方程：(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6.(2)经过两点A(1,0),B(m,1).11.(能力挑战题)为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外AEF内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计才能使草坪面积最大?答案解析1.【解析】选B.因为直线在x轴,y轴上的截距为3,-4,所以由直线的截距式得方程为,即y=x-4,故选B.2.【解析】选B.因为直线的斜率为1,所以直线在x轴,y轴上的截距互为相反数,又因为直线l在x轴上的截距为2,所以直线l在y轴上的截距为-2.【变式训练】若直线y=x-4被两坐标轴
4、截得的线段长为,则c的值为()A.1 B. C. D.1【解析】选B.由直线的方程y=x-4,可得直线与两坐标轴的交点分别为(3,0),(0,-4),因为直线被两坐标轴截得的线段长为,则=,即c=,故选B.3.【解析】选B.由得y=x-n,由得y=x-m,即两直线的斜率k1,k2同号且互为倒数.4.【解析】选B.集合M=(x,y)|=1=(x,y)|y=x+1,x2,又因为N=(x,y)|yx+1,所以MN=(x,y)|x2,y3,所以M与N的并集的补集为(2,3).5.【解析】选A.如图,由图可知0a3,SABC=33=,若a2,则x=a与BC交于(a,3a-6),所以(3-a)(9-3a)
5、= ,所以a=3-,与a2矛盾,舍去,故选A.6.【解析】当直线过原点时,设直线方程为y=kx,把点(2,-3)代入得k=,所以所求直线的方程为y=x;当直线不过原点时,因为在两坐标轴上的截距互为相反数,设直线的方程为,把点(2,-3)代入得,所以a=5,所以所求直线的方程为,整理得y=x-5.答案：y=x和y=x-5【举一反三】若将“在两坐标轴上的截距互为相反数”改为“在两坐标轴上的截距相等”,则直线方程为 .【解析】当直线过原点时,设直线方程为y=kx,把点(2,-3)代入得k=,所以所求直线的方程为y=x;当直线不过原点时,因为在两坐标轴上的截距相等,设直线的方程为=1,把点(2,-3)
6、代入得=1,所以a=-1,所以所求直线的方程为=1,整理得y=-x-1.答案：y=x和y=-x-17.【解析】因为直线过A(a,0),B(0,b)和C(1,3),所以kAB=kBC,即,整理得3a+b=ab,又a,b均为正整数,所以a=2,b=6或a=4,b=4.所以由两点式可得所求直线的方程为y=-x+4或y=-3x+6.答案：y=-x+4或y=-3x+68.【解题指南】根据直线在两坐标轴上的截距,利用k表示出直线y=x+k与两坐标轴所围成的三角形面积,从而得出关于k的不等式,解得k的取值范围.【解析】令x=0,得y=k,令y=0,得x=-2k,所以三角形的面积S=|xy|=k2.因为S1,
7、即k21,所以-1k1,又因为k=0时不合题意,所以-1k1,且k0.答案：-1k1,且k09.【解析】(1)由A(4,2),B(1,8),可知kAB=-2,所以AB边上的高所在的直线的斜率k=,又所求直线过C(-1,8),所以由直线的点斜式方程,可知AB边上的高所在的直线方程为y=.(2)因为SCEFSABC=14,所以E,F分别是AC,BC的中点,所以E,F的坐标分别为(),(0,8),由直线方程的两点式,可得直线EF的方程为y=-2x+8.10.【解析】(1)设直线l的方程为y=x+b.令y=0,得x=b,所以|b(b)|=6,b=3.所以直线l的方程为y=x3.(2)当m1时,直线l的
8、方程是,即y=(x-1),当m=1时,直线l的方程是x=1.【方法锦囊】两点式方程的注意事项两点式方程的使用范围是不能表示平行或重合于坐标轴的直线,但其变形形式(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0可以表示过点(x1,y1),(x2,y2)的所有直线,因此在已知两点求经过两点的直线方程时,可直接利用上式写出方程,也可通过分类讨论的思想分类求解含参数的直线方程,最后总结.11.【解题指南】求出点E,F的坐标,利用直线方程的两点式,写出直线EF的方程,在线段EF上取点P(m,n),利用点P的坐标表示出草坪的面积,从而得出答案.【解析】如图建立坐标系,则E(30,0),F(0,20),所以线段EF所在的直线方程为=1(0x30),在线段EF上取点P(m,n),作PQBC于点Q,做PRCD于点R,设矩形PQCR的面积为S,则S=|PQ|PR|=(100-m)(80-n),又因为=1(0x30),所以n=20(),所以S=(100-m)() =(m-5)2+(0m30),于是当m=5,即时,草坪面积最大.关闭Word文档返回原板块。
