1、高考资源网（） 您身边的高考专家连江一中2014-2015学年高二上学期月考考试（二）数学选修2-1一、选择题1抛物线的准线方程是 ( ) A B C D 2已知两定点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） AB C D3已知ABC的顶点A(1，1，1)，B(5，6，2)，C(1，m，1)，若ACB=90，则m等于( )A0 B5 C0或5 D不存在4设，则是 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于 （ ） A B C D6以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程
2、是（ ） A或 B C或 D或7抛物线yx2到直线 2x y4距离最近的点的坐标是 ( ) A B(1，1) C D(2，4)8向量，与其共线且满足的向量是（ ） A B（4，2，4） C（4，2，4） D（2，3，4）9如上图，正方体的棱长为2， 点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（） A圆 B抛物线 C双曲线 D直线10过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为( )A B C D11. 已知抛物线上一定点和两动点,当时,点的横坐标的取值范围是( )A. B. C. D.12. 双曲线
3、（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为（ ） A.(1,2) B. C.(3,+) D. 二、填空题13命题“存在有理数，使”的否定为 。14在棱长为1的正方体中， 平面与平面CB1D1所成角余弦值为 15. 已知动圆P过定点A(-3，0)，并且在定圆的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为 16经过点P(4,1)的直线l交双曲线于M、N两点，若点P恰为线段MN中点，则直线l的方程为_三、解答题17. 已知命题：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点” ，命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值
4、范围18. 双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。19.如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中C1 ，棱，分别为的中点.A1B1M （I ）求 的值； （II）求证：NC （III）求.BA20已知四棱锥的底面为直角梯形， 底面，且， ，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角的余弦值；（）求面与面所成二面角的大小余弦值。21 已知动圆过定点且与定直线相切. (1) 求动圆圆心C的轨迹方程；(2)是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点、的任意一条直线，都有？若存在. 求出的取值范围；若不存在.，请说明理由22、已知在平面直角坐标系中的一
5、个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。连江一中2014-2015学年高二数学选修2-1适应性练习（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCCACDBCBADB二填空13 任意有理数，使 14 15 16 4x-3y-13=0 三、解答题： 17. a0或0a= (II) 依题意得 , , ； , () 20.证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面
6、上，故面面.（）解：因故与所成的角的余弦值为。（）法1：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.法2：分别求出两面的法向量，易求之21 (1)设是曲线C上的任意一点.那么满足(2)设经过点的直线与曲线的交点为，设直线的方程为，由得，于是，又又于是不等式等价于由，不等式等价于对于任意实数,的最小值为0，所以不等式对一切成立等价于所以22、(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. - 8 - 版权所有高考资源网
