1、考点突破练16基本初等函数、函数的应用一、单项选择题1.(2022四川泸州模拟)函数f(x)=ln x+2x-6的零点的个数为()A.0B.1C.2D.32.(2022河北武邑中学模拟)已知f(x)=是(-,+)上的减函数,那么a的取值范围是()A.B.C.(0,1)D.3.(2022重庆模拟)已知二次函数y=x2-4x+a的两个零点都在区间(1,+)内,则a的取值范围是()A.(-,4)B.(3,+)C.(3,4)D.(-,3)4.(2022海南海口二模)在DNA检测时,为了让标本中DNA的数量达到检测探针能检测到的阈值,通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量.在此过程中,DNA的数
2、量Xn(单位:g/L)与PCR扩增次数n满足Xn=X01.6n,其中X0为DNA的初始数量.已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1 g/L,核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10 g/L,则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为()(参考数据:lg 1.60.20,ln 1.60.47)A.5B.10C.15D.205.(2022山东潍坊二模)已知函数f(x)=loga(x-b)(a0且a1)的图象如图所示,则以下说法正确的是()A.a+b0B.ab-1C.0ab06.(2022山东日照模拟)函数f(x)=1+sin x-xsin x在区间上的所有零点之和为()A.0B.3C.6D.127.
3、(2022陕西西安一模)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-loga(x+1)恰有3个零点,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.8.(2022广东佛山模拟)已知函数f(x)=则函数y=ff(x)+1的零点个数是()A.2B.3C.4D.5二、多项选择题9.(2022河北保定一模)已知a,b分别是方程2x+x=0,3x+x=0的两个实数根,则下列选项中正确的是()A.-1ba0B.-1ab0C.b3aa3bD.a2b0B.x1x20C.+ln x2=0D.x1x2-x1+x2111.(2022福建莆田三模)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-a,则下列结论正确的是()A.若g(
4、x)有3个不同的零点,则a的取值范围是1,2)B.若g(x)有4个不同的零点,则a的取值范围是(0,1)C.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4),则x3+x4=4D.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1x2x30),劳累程度T(0T1),劳动动机b(1b5)相关,并建立了数学模型E=10-10Tb-0.14r.已知甲、乙为该公司的员工,则下列说法正确的有()A.甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,劳动动机低,则甲比乙劳累程度强B.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短,则甲比乙劳累程度弱C.甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长
5、,劳动动机高,则甲比乙工作效率高D.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长,劳累程度弱,则甲比乙工作效率高三、填空题13.(2022北京昌平二模)若函数f(x)=有且仅有两个零点,则实数b的一个取值可以为.14.(2022福建泉州模拟)函数f(x)=x-3+lg x的零点所在区间为(n,n+1)(nN*),则n=.15.(2022江苏连云港模拟)建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙,假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件,各种部件的面积分别为S1,S2,Sn(单位:m2),其相应的透射系数分别为1,2,n,则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值
6、确定:,于是组合墙的实际隔声量(单位:dB)为R=4ln.已知某墙的透射系数为,面积为20 m2,在墙上有一门,其透射系数为,面积为2 m2,则组合墙的平均隔声量约为dB.(注:e0.6932,e1.6095)16.(2022广东广州二模)函数f(x)=sin x-ln|2x-3|的所有零点之和为.考点突破练16基本初等函数、函数的应用1.B解析 由于函数f(x)在(0,+)上是增函数,且f(1)=-40,故函数在(1,3)上有唯一零点,也即在(0,+)上有唯一零点.2.A解析 因为f(x)为(-,+)上的减函数,所以有解得a.3.C解析 二次函数y=x2-4x+a,对称轴为x=2,开口向上,
7、在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,要使二次函数f(x)=x2-4x+a的两个零点都在区间(1,+)内,需解得3a1,令f(x)=loga(x-b)=0,即x=b+1,所以函数f(x)的零点为b+1,结合函数图象可知0b+11,所以-1b0,故A错误;易知ab-1不一定成立,故B错误;因为a-1aba0,即ab1,且01,所以0ab1,故C正确;因为0|b|1,所以loga|b|loga1,即loga|b|1时,曲线y=f(x)与曲线y=loga(x+1)只有一个交点,不符合题意;当0a1时,若使得曲线y=f(x)与曲线y=loga(x+1)有三个交点,则解得a0时,f(t)=ln t
8、-,则函数f(t)在(0,+)上单调递增,由于f(1)=-10,由零点存在定理可知,存在t1(1,2),使得f(t1)=0;当t0时,f(t)=t2+2t,由f(t)=t2+2t=0,解得t2=-2,t3=0.作出函数t=f(x)+1的图象,直线t=t1,t=-2,t=0,如下图所示:由图象可知,直线t=t1与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=0与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=-2与函数t=f(x)+1的图象有且只有一个交点.综上所述,函数y=ff(x)+1的零点个数为5.9.BD解析 函数y=2x,y=3x,y=-x在同一坐标系中的图象如下:所以-1ab0,所以2
9、a2b,3a3b,0-b-a,所以-b2a(-a)2b,-b3a(-a)3b,所以a2ba3b.10.BCD解析 x1,x2分别为直线y=-x与y=ex和y=ln x的交点的横坐标,因为函数y=ex与函数y=ln x互为反函数,所以这两个函数的图象关于直线y=x对称,而直线y=-x,y=x的交点是坐标原点,故x1+x2=0,x1x20,x2(0,1),x1(-1,0),+ln x2=-x1-x2=0,x1x2-x1+x2-1=(x1+1)(x2-1)0,故x1x2-x1+x21,故A错误,B,C,D项正确.11. BCD解析 令g(x)=f(x)-a=0得f(x)=a,即g(x)零点个数为函数
10、y=f(x)的图象与函数y=a的图象交点个数,作出函数y=f(x)与y=a的图象如图,由图可知,若g(x)有3个不同的零点,则a的取值范围是1,2)0,故A选项错误;若g(x)有4个不同的零点,则a的取值范围是(0,1),故B选项正确;若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4),此时x3,x4关于直线x=2对称,所以x3+x4=4,故C选项正确;由C选项可知x3=4-x4,所以x3x4=(4-x4)x4=-+4x4,由于g(x)有4个不同的零点,a的取值范围是(0,1),故0-4+16x4-131,所以-+4x4E2,b1b2,00,T2b2T1b1,1,T2T1,即
11、甲比乙劳累程度弱,故A错误;对于B,b1=b2,E1E2,r10,T2b2T1b1,1,T2T1,即甲比乙劳累程度弱,故B正确.对于C,T1=T2,r1r2,b1b2,1b2-0.14b1-0.140,b2b1b1,则E1-E2=10-10T1b1-(10-10T2b2)=10T1(b2-b1)0,E1E2,即甲比乙工作效率高,故C正确;对于D,b1=b2,r1r2,T1T2,1b5,0b2-0.14b10,T2T10,则E1-E2=10-10T1b1-(10-10T2b2)=10(T2b2-T1b1)0,E1E2,即甲比乙工作效率高,故D正确.13.(答案不唯一)解析 令f(x)=0,当x0
12、时,由=0得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点,故当x0时,2x-b=0有一解,得b(0,1).14.2解析 因为f(x)=x-3+lg x,所以函数f(x)在定义域(0,+)上单调递增,且f(1)=1-3+lg 1=-20,f(2)=2-3+lg 2=lg 2-10,所以f(2)f(3)0,即函数f(x)=x-3+lg x的零点位于(2,3)内,即n=2.15.27.624解析 由题意得:组合墙的透射系数的平均值=10-3,故组合墙的平均隔声量为R=4ln=4ln 103=12ln 10,设ln 10=k,则ek=10,由于e0.6932,e1.6095,故e0.693+1.609=e
13、2.30210,故k2.302,所以R=12ln 10122.302=27.624.16.9解析 由f(x)=0sin x=ln|2x-3|,令y=sin x,y=ln|2x-3|,显然y=sin x与y=ln|2x-3|的图象都关于直线x=对称,在同一坐标系内作出函数y=sin x,y=ln|2x-3|的图象,如图,观察图象知,函数y=sin x,y=ln|2x-3|的图象有6个公共点,其横坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,这6个点两两关于直线x=对称,有x1+x6=x2+x5=x3+x4=3,则x1+x2+x3+x4+x5+x6=9,所以函数f(x)=sin x-ln|2x-3|的所有零点之和为9.
