1、第一章三角函数16三角函数模型的简单应用A组学业达标1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 sB sC0.5 s D1 s解析：单摆来回摆动一次所需的时间为函数s6sin的周期又因为T1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s，故选D.答案：D2商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，“五一”期间某一天商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则人流量增加的时间段是()A0，5 B5，10C10，15 D15，20解析：由2k2k，kZ，知函数F(t)的单调递增区间为4k，4k，k
2、Z.当k1时，t3，5因为10，153，5，故选C.答案：C3设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t/时03691215182124y/米1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sint，t0，24By123sin，t0，24Cy123sint，t0，24Dy123sin，t0，24解析：在给定的四个选项中，我们不妨代入t0及t3，容易
3、看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是选项A，故选A.答案：A4.如图所示的是一半径为3 m的圆形水轮，水轮的中心O距离水面2 m，已知水轮自点B开始旋转，15 s旋转一圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：T15，.显然ymaxymin6，A3.答案：A5.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A2， B.，C.， D2，解析：当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.答案：B6已知
4、某种交流电电流i(A)随时间t(s)的变化规律可以用函数i5sin，t0，)表示，则这种交流电电流在0.5 s内往复运行_次解析：周期T(s)，频率为每秒50次，0.5秒往复运行25次答案：257据市场调查，某种商品每件的售价按月份x呈f(x)Asin(x)B的模型波动，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)_，x1，2，12.解析：由题意得解得周期T2(73)8，f(x)2sin6.又当x3时，y8，82sin6.sin1.|0，0)，x0，4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120，则M，P两点间的
5、距离为_km.解析：依题意，有A2，3.又因为T，所以，所以y2sinx，x0，4当x4时，y2sin3，所以M(4，3)又因为P(8，0)，所以|MP|5(km)，即M，P两点间的距离为5 km.答案：514某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaAcos(x1，2，3，12)来表示已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温为_.解析：根据题意得28aA，18aAcosaA，解得a23，A5，所以y235cos.令x10，得y235cos235cos20.5.答案：20.515.如图，为一个缆车示意图，该缆车半径为4
6、.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设点B与地面距离是h.(1)求h与之间的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t s后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少解析： (1)以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故点B坐标为.h5.64.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是，故t s转过的弧度数为.h5.64.8sin，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin1，得t，t30.缆车到达最高点时，用的最少时间是30 s.16某港口水的
7、深度y(m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，记作y f(t)，下面是某日水深的数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，yf(t)的曲线可以近似地看成函数yAsin xb的图象(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为5 m或5 m以上时是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5 m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?解析：(1)由已知数据，易知函数yf(t)的周期T12，振幅A3，b10，y3sint10.(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于56.511.5(m)，3sint1011.5，sint，解得2kt2k(kZ)，即12k1t12k5(kZ)，在同一天内，取k0或k1，1t5或13t17.该船可在当日凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时