1、临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（三）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知向量，且，则由的值构成的集合是A、2，3 B、1，6 C、2 D、62、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距(10 , 20)(20 , 30(30 , 40(40 , 50(50 , 60(60 , 70频数234542则样本在(10 , 50)上的频率为 A、 B、 C、 D、 3、不等式组所表示的平面区域图形是 A、第一象限内的三角形 B、四边形 C、第三象限内的三角形 D、以上都不对4、使不等式恒成立的k的取值范围是
2、 A、 B、 C、 D、5、已知在R上不是单调增函数，则b的范围是A、或 B、或 C、 D、 6、一只青蛙在三角形ABC的三个顶点之间跳动，若此青蛙从A点起跳，跳4次后仍回到A点，则此青蛙不同的跳法的种数是 A、4 B、5 C、6 D、77、已知集合,集合则A、 B、 C、 D、 8、下列图象中，有一个是函数的导函数图象，则A、 B、 C、 D、 或9、已知集合，从集合到的映射满足：的像有且只有个；，则适合条件的映射的个数有（）A、个B、个C、个D、个10、下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线
3、”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A、 B、 C、 D、11、已知双曲线的右焦点F到其渐近线的距离等于点F到其相应准线的距离的2倍，则此双曲线的离心率为 A、 B、 C、 D、2 12、双曲线的中心在原点，并且满足条件： 一个焦点为； 实轴长为8.则可求得双曲线的方程为。下列条件中： 虚轴长为6； 离心率为； 一条准线为； 过点. 能够代替条件的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中相应的横线上。13、地球的北纬圈上有甲、乙两地，它们的
4、经度分别是东经和西经，若地球的半径为，则此两地的球面距离是。14、函数满足（为大于零的常数），且正实数、满足，则的最小值为。15、设的展开式的各项系数之和为，且二项式系数之和为，则展开式中项的系数为 16、设PQ是抛物线 y2 = 2px（p0）上过焦点F的一条弦，L是抛物线的准线，给定下列命题：以PF为直径的圆与y轴相切；以QF为直径的圆与y轴相切；以PQ为直径的圆与准线L相切；以PF为直径的圆与y 轴相离；以QF为直径的圆与y轴相交， 则其中所有正确命题的序号是： 临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（三）三、解答题17、 （本小题满分12分）在中，内角的对边分别是，已知（）试判断的形状；
5、（）若求角B的大小18、 （本小题满（分12分）假设某批产品的正品率为，某检验员在检验这批产品时，把正品检验为正品的概率为，把次品检验为次品的概率为设“该检验员在检验这批产品时恰好将正品都检验为正品, 把次品都检验为次品”为事件A, 求事件A的概率.19、 （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，且，、分别为、的中点。（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离。20、 （本小题满分12分）已知函数、对任意实数x，y分别满足且；且，为正整数 （1）分别求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。21、 （本小题满分12分） 如图，已知椭圆长轴端点A、
6、B，弦EF与AB相交于点D，O为椭圆的中心，且|OD|=1， ，FDO=。 求椭圆的长轴长的取值范围。 若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。22 （本小题满分14分）已知函数f(x)=ax3+x2bx+4(a0)在x=1处取到极值。（1）求a,b满足的关系式(用a表示b)（2）解关于x的不等式f(x)+2x16ax（3）问当时，给定定义域为D=0,1时，函数是否满足对任意的都有.如果是,请给出证明；如果不是，请说明理由.临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（三）参考答案一、选择题： CDABA CABBD BD二、填空题：（13） （14） （15） （16）三、解答题：17、解：（）由余弦定理得
7、：.2分故： 5分所以是以角C为直角的直角三角形。6分另解：由正弦定理得即 从而有 （）.8分故 同理 10分在中，.12分18、解：设事件“正品” “次品”“正品检验为正品” “次品检验为次品”4分则： ， ， ， .6分 .9分故 . 11分答：事件A的概率为. 12分19、解：如图建立空间直角坐标系，则，从而，。（）证明：因为，所以，即； 4分（），设为平面的法向量，则，可以取。6分又因为是平面的法向量，所以由知二面角的大小为；9分（）由（）知：是平面的法向量，由此及得点到平面的距离为。12分20、解：（1）由，知成等比数列， 4分由中令，得，知成等差数列，即 8分（2） 12分21、解
8、： 依题设知：直线 y=x+1与椭圆相交于E(x1,y1)、F(x2,y2),由点D(-1,0)及知：2y1+y2=0 2分由韦达定理得： 4分 6分故椭圆长轴长的取值范围为(2，2) 7分 若D为椭圆的焦点，则c=1，b2=a2-1。由得：。于是 11分椭圆方程为 12分22解：(1)由已知得 -2分3a+2-b=0即b=3a+2 -4分(2)由(1)得b=3a+2(2)式化为ax3+x2-(3a+2)x+4+2x-6ax+1 -6分ax3+x2+3ax+30 (ax+1)(x2+3)0ax+10 -8分 当a0时，不等式的解集为 当a1 这时当时， 当时, 在时，函数f(x)为减函数-12分 当时， 对任意， 显然01+3a1,故总成立 -14分
