1、A 基础达标下列函数是偶函数的是()Ay2x23 Byx5Cyx2，x0，1 Dyx解析：选A.对A：f(x)2(x)232x23f(x)，所以f(x)是偶函数，B、D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.函数f(x)x的图象()A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称解析：选C.因为f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称3若函数f(x)ax2(a2b)xa1是定义在(a，0)(0，2a2)上的偶函数，则f()A1 B3C. D.解析：选B.因为偶函数的定义域关于
2、原点对称，则a2a20，解得a2.又偶函数不含奇次项，所以a2b0，即b1，所以f(x)2x21.于是ff(1)3.4已知f(xy)f(x)f(y)对任意实数x，y都成立，则函数f(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数解析：选A.令xy0，所以f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.又因为f(xx)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，故选A.5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围为()A. B.C. D.解析：选A.由于f(x)为偶函数，且在0，)上单调递增，则不等式f(2x1)f，
3、即2x1，解得x.6已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_解析：因为f(x)是奇函数，所以f(3)f(3)6，所以(3)2a(3)6，解得a5.答案：5如果函数y是奇函数，则f(x)_解析：设x0，所以2(x)32x3.又原函数为奇函数，所以f(x)(2x3)2x3.答案：2x3设函数yf(x)是偶函数，它在0，1上的图象如图，则它在1，0上的解析式为_解析：由题意知f(x)在1，0上为一条线段，且过(1，1)、(0，2)，设ykxb，代入解得k1，b2.所以yx2.答案：yx29已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x|x2|，求x0时，f(x)的
4、表达式解：因为x0，所以x0，所以f(x)(x)|(x)2|.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)(x)|(x)2|x|x2|.故当x0时，f(x)x|x2|.(1)如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值(2)如图，给出偶函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小解：(1)由奇函数的性质可作出它在y轴右侧的图象，图为补充后的图象易知f(3)2.(2)由偶函数的性质可作出它在y轴右侧的图象，图为补充后的图象易知f(1)f(3)B能力提升1设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()
5、，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)32，所以f()f(3)f(2)，故f()f(3)f(2)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)f(b)0，则ab_0(填“”“0得f(a)f(b)，因为f(x)为奇函数，则f(x)f(x)所以f(a)f(b)，又f(x)为减函数，所以ab，即ab0.答案：3已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明解：(1)由已知g(x)f(x)a得，g(x)1a，因为g (x)是奇函
6、数，所以g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内为增函数证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)1.因为0x1x2，所以x1x20，从而0，即f(x1)0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围解：(1)因为ab，所以ab0，由题意得0，所以f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(b)f(b)，所以f(a)f(b)0，即f(a) f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数，因为f(1m)f(32m)0，所以f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，所以1m2m3，所以m4.所以实数m的取值范围为(，4