1、南山中学2016级12月高三文科数学试题命题：勾承文 审题：王怀修 张家寿一. 选择题： （本题10个小题，每题5分，共50分） 1、若集合A=,则( ) (A) (B) (C) (D)(1，4)2.设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3.下列函数中，最小正周期为的奇函数是( )(A)ysin(2x) (B)ycos(2x)(C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx4.向量则( ) (A) (B)0 (C)1 (D)25. 已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图
2、象必过原点.则下列结论正确的是（ ）A. 为真B. 为真 C. 为真 D. 为真6.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)47.若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是（ ） （A） (B) (C) (D)8若直线 与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ） （A） (B) (C) (D)9函数的定义域为，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）A B C D10. 已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：(本题每小题5分，共25分)11.已知点P（6，
3、y）在抛物线上，F为抛物线的焦点，若|PF|=8，则点F到抛物线准线的距离等于_.12.已知函数，其中为实数， 的导函数，若,则的值为_.13. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.14.设函数，则方程的解集为 15.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；.其中正确结论的序号是_ 三解答题：(本题共75分)16.（本题满分12分）已知向量，. 函数，（1）求的单调增区间；（2）求在区间的最小值. 17.（本题满分12分）已知等差数列满
4、足(1)求数列的通项公式并求其前.（2）设等比数列满足.问与数列的第几项相等？.18.（本题满分12分）已知点A(-3，0),B(3，0),动点P满足|PA|=2|PB|.（1）若动点P的轨迹为曲线C,求此曲线C的方程；（2）若曲线C的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程；19（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状20 (本小题满分13分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点（）求椭圆的方程；（）椭圆左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不
5、同的两点.（1）求面积的最大值；（2） 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由21.(本题满分14分)已知函数f（x）=lnxa（x1）（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立（）求实数a的取值范围；（）试比较ea2与ae2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）南山中学2016级12月考文科数学试题（答案）一. 选择题： CABCC DACAB二. 填空题： 11_4_ 12._3_ 13._ 14. 15._(2)(3)_三解答题：16.解：
6、（1) 由得 的单调增区间为 6分 （2） 上的最小值为06分17.(1)设等差数列的公差为d,则 6分（2）设等比数列公比为q，则由 由 因此，与数列中第63项相等6分18.（1）设点为曲线上任意一点，则由得曲线的方程为 6分（2）当切线在两坐标轴上截距均为0时，设切线，由相切得 切线方程为当切线在两坐标轴上截距相等且不为0时，设切线由相切有 切线方程为综上：切线方程为或 6分19解：（1）由A+B+C=，2B=A+C，得B=由，得，得sinA=，又0AB，A=，则C=sinC=1；6分（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2ac，得4a2+4c24ac=
7、a2+2ac+c2，得3（ac）2=0，a=c，A=C，又A+C=，A=C=B=，ABC是等边三角形6分20 解：（1）椭圆方程为=1，4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y10，y20，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，则=，8分可求3，面积最大值为3. 5分（3）设F1AB的内切圆的半径R，则F1AB的周长=4a=8，（|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R因此最大，R就最大，=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l：x=1，F1AB内切圆面积的最大值为 4分21.解：（） 因为a=2时，f（x
8、）=inx+x1，所以切点为（1，0），k=f（1）=2所以a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x24分（ II）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以，当a0时，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0不合题意当a2即时，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有f（x）f（1）=0，a2满足题意若0a2即时，由f（x）0，可得，由f（x）0，可得x，f（x）在上单调递增，在上单调递减，0a2不合题意综上所述，实数a的取值范围是2，+）6分（ ii）a2时，“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与（e2lna）的大小”设g（x）=x2（e2）lnx，（x2）则g（x）在2，+）上单调递增，因为g（e）=0当x2，e）时，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2当x（e，+）时g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当a2，e）时，ea2ae2；当a=e时，ea2=ae2；当a（e，+）时，ea2ae24分
