1、绝密启用前华鑫中学2015-2016学年第一学期第一次月考高二年级 理科数学考试范围：解三角形、数列；考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1在中，则（ ）A B C D2在等比数列中，如果，那么等于（ ）A2 B C D43在中，三边与面积的关系式为，则角为（ ）A B C D4在ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定5已知等差数列的公差，若成等比数列,那么公比为（ ）A.
2、 B. C. D. 6在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，则b的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 47在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（ ）A1 B1 C 5 D58在OAB(O为原点)中，(2cos，2sin)，(5cos，5sin)，若5，则OAB的面积S()A B C D9数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )A.720 B.765 C.600 D.63010若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ） A. B. C. D.11已知数列满足，则等于（ ）A0 B C D12设等差数列的前项和为，首项，.则以下关于数列 的判断中正确的个数有( )；前项和中最大
3、的项为第六项（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设等差数列的前n项和为，若，则等于 14在中，已知，则最大角等于 15已知数列满足，定义：使乘积为正整数的k叫做“简易数”.则在3,2013内所有“简易数”的和为 .16已知对于任意的自然数n,抛物线与轴相交于An,Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+|A2014B2014|= 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17在中，角、所对的边分别为、.已知.（1）求的大小；（2）如果，求的面积.18已知等差数列的公差，其前n项和为,；（1）求出数列的通项公式及前n项和公式（
4、2）若数列满足，求数列的通项公式19如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.20已知：数列an的前n项和Sn=n2+2n(nN*)（1）求：通项（2）求和： 21在中，角的对边分别为，（1）若，求的值； （2）设，当取最大值时求的值。22已知数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项.（2）若数列满足,为数列的前项和，求证参考答案1A【解析】试题分析：由正弦定理可得，。故A正确。考点：正弦定理。2D【解析】试题分析：，故选D考点：等比数列的性质3B【解析】试题分析：在中，由余弦定理得即，又，所以可变形为即，而，所以，
5、故选B.考点：1.余弦定理；2.三角形的面积计算公式.4B【解析】试题分析：根据正弦定理,可得,根据正弦和角公式有,即,因为三角形中,所,可得.考点：正弦定理.5C【解析】试题分析：由题可知: ,即，整理得： ，公约.考点：等差数列，等比数列的基本公式. 6C【解析】因为a，b，c成等差数列，所以，又，可得，所以，又，所以，因为所以，得，即.故选C.7C【解析】试题分析：等比数列中，=，解得，故选C考点：等比数列的通项公式与前项和8D【解析】(2cos，2sin)，(5cos，5sin)|=2，|=5|cos，5cos，sin，则S|sin，故选D.9B【解析】试题分析：因为，所以。所以数列是
6、首项为公差为3的等差数列。则，令得。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列前项和为。则。故B正确。考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前项和公式。10D【解析】试题分析：因为是的重心，所以,所以整理得：,，故选A.考点：1.向量的运算；2.余弦定理.11C【解析】本题考查递推数列及函数的周期性由，则；由此猜想：，即数列是一个以为周期为的周期数列。因为，所以故正确答案为C12C【解析】试题分析：因为所以因此因为，所以前项和中最大的项为第六项，即错；对；对；对，选C.考点：等差数列性质13【解析】试题分析：由等差数列的性质知，考点：等差数列的性质14【解析】由正弦定理得：
7、，所以最大角为C，由余弦定理得：考点：正余弦定理152035【解析】试题分析：，则“简易数”为使为整数的整数，即满足，则在区间内所有“简易数”的和为.考点：1.新定义题；2.等比数列的前n项和公式.16【解析】试题分析：令，则，由题意得，所以，因此，所以正确答案为.考点：二次函数零点、数列求各.17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据条件结合余弦定理求出的值，从而求出的大小；（2）先利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出的值，利用正弦定理求出的值，最后利用三角形的面积公式求出的面积.试题解析：（1）因为，所以，又因为，所以；（2）因为，所以.由正弦定理，得.因为，所以，解得，因为
8、，所以.故的面积.考点：1.正弦定理与余弦定理；2三角形的面积公式18(1) ,;(2) 【解析】试题分析：(1)利用方程思想，用首项与公差来表示有关量，进行求解即可；（2）利用累加法进行求解解题思路:处理等差数列、等比数列的通项或求和问题，方程思想是解决此类问题的主要思想（用首项与公差（公比）来表示试题解析：（1）由已知，得：,又,解得： 2分 4分 6分（2）由已知条件并结合（1），得： 8分叠加以上各式，得 10分 12分考点：1等差数列；2累加法19【解析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。首先根据已知条件，分析边角的情况，利用正弦定理得到AC的长度表示式，然后在直角三角形
9、RtACD，再结合高度表示得到CD的值，这样可以得到高度。解： 在ABC中，BCA=90+，ABC=90，BAC=，CAD=.根据正弦定理得：即，AC = 在RtACD中，CD=ACsinCAD=ACsin= ，答： 山的高度为 .20(1) an= 2n+1;(2) .【解析】试题分析：（1）利用，即可求出结果；（2）由于，所以求可以利用裂项相消法求和即可 .试题解析：解：（）当n2时，an=Sn-Sn-1=2n+1, 2分 n=1时，a1=S1=3适合上式 3分an=2n+1, nN*, 4分（） 6分原式= 8分考点：1.数列的递推公式；2. 裂项相消法求和.21（1）；（2）【解析】试
10、题分析：（1）利用二倍角公式，化简方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；（2）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合A的范围，即可得t取最大值时求A的值 试题解析：解： ，即B= （3分）（1）由 即 （5分）当时，,CAB= 与三角形内角和定理矛盾，应舍去， （7分）（2） （10分）A（0，），）即，1当=，即A=时， （12分）考点：1二倍角的余弦；2两角和与差的正弦函数；3余弦定理22（1）; （2）证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)由所给与的关系式转化变形，可判断出是等比数列，求出此数列的通项公式进一步求出的通项式；（2）将的通项公式代入化可得,则=,观察特点知可由错位相减法求得=-再利用放缩法证明不等式.试题解析：解：（1） , -，得 , 当n=1时，由得 ，则，数列是以为首项，以2为公比的等比数列. ， 6分（） ， =,则=+ +， =+ + -，得=+ +-=+-=+-=-，=-.当n2时，-=-0，为递增数列， =. 14分考点：通项公式的求法，错位相减法求和，数列性质的应用.版权所有：高考资源网()
