1、第三章 不等式4简单线性规划4.3简单线性规划的应用A组学业达标1(2019桃城区高一检测)某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少()A56 B42 C44 D54解析：设价格为12元的x袋，价格为10元的y袋，花费为z元，则约束条件为：目标函数为z12x10y，作出可行域，使目标函数为z12x10y取最小值的点(x，y)是A(2，2)，此时z44，故应买价格为12元的2袋，价格为10元2袋，花费最少为44
2、元所以C选项是正确的答案：C2某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析：先根据题意列出约束条件和目标函数，通过平移目标函数加以解决设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z1 600x2 400y，则约束条件为作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5，12)时，有最小值zmin36 800(元)答案：C3铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万
3、吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为()A14百万元 B15百万元C20百万元 D以上答案都不对解析：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用z3x6y，x，y满足约束条件其表示平面区域如图所示由可得B(1，2)则当直线z3x6y过点B(1，2)时，购买铁矿石的最少费用z15，所以B选项是正确的答案：B4(2019汕头高一检测)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶
4、需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800 B2 400C2 800 D3 100解析：设每天生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，相应的利润为z元，于是有，z300x400y，在坐标轴内画出该不等式所表示出的平面区域，目标函数z过平面区域的点A(4，4)时，取最大值，故得最大利润z300440042 800元故本题正确答案为C.答案：C5一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为
5、400千克；若种花生，则每季每亩产量为100千克，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每千克卖5元，稻米每千克卖3元，现该农民手头有400元，那么获得最大收益为()A840元 B1 150元 C1 600元 D1 650元解析：设该农民种x亩水稻，y亩花生时能获得利润z元，则即z960x420y，作出可行域如图阴影部分所示，将目标函数变形为yx，作出直线yx，在可行域内平移直线yx，可知当直线过点B时，纵截距有最大值，由解得B.故当x1.5，y0.5时，zmax1 650元，即该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1 650元答案：D6某企业生产
6、甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨甲产品每吨利润为5万元，乙产品每吨利润为3万元如果该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业的最大利润为_万元解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，由题意可得目标函数为z5x3y，作出如图所示的可行域(阴影部分)当直线5x3yz经过点A(3，4)时，z取得最大值，故zmax533427.答案：277(2016高考全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产
7、品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元解析：设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规划约束条件为：目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分，包括边界包含的整点，顶点为(60，100)，(0，200)(0，0)(90，0)可行域为z在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000.答案：216
8、0008某公司计划2019年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元A、B电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定A、B两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问：该公司如何分配在A、B两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？解析：设公司在A电视台和B电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得：，z3 000x2 000y，不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0，平移直线l，从图中
9、可知，当直线过点M时，目标函数取得最大值，联立，点M的坐标为(100，200)，z3 000x2 000y700 000(元)，该公司在A电视台做100分钟广告，在B电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元9某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？解析：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个，由题意可得：所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如
10、图，在一组平行直线3x2yt中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2，1)，最优解为：x2，y1，使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小B组能力提升10某农户计划种植黄瓜和辣椒，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和辣椒的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元辣椒6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和辣椒的种植面积(单位：亩)分别为()A50，0 B30，20 C20，30 D0，50解析：设黄瓜、辣椒的种植面积
11、分别为x亩，y亩，则总利润z(40.551.2)x(60.30.9)yx0.9y(目标函数)，此时x，y满足条件，上述不等式表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域.由图知，在直线xy50与直线1.2x0.9y54的交点B处，目标函数取得最大值，解方程组得x30，y20，故当x30，y20时，z最大；即黄瓜和辣椒的种植面积分别为30亩、20亩时，一年的种植的总利润最大，选项B正确答案：B11某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，
12、那么这两家工厂工作的时间(单位：小时)分别为()A16，8 B15，9 C17，7 D14，10解析：设A工厂工作x小时，B工厂工作y小时，总工作时数为z，则目标函数为zxy，约束条件为作出可行域如图所示，由图知当直线l：yxz过Q点时，z最小，解方程组得Q(16，8)，故A厂工作16小时，B厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少答案：A12.成分种类阿司匹林小苏打可待因每片价格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2两类药片有效成分如表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，则两类药片最小总数是_，最低价格是_元解析：设A，B两种药片分别为x片
13、和y片，则有两类药片的总数为zxy，两类药片的价格和为k0.1x0.2y.作出可行域如图所示，作直线l：xy0.将直线l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上一点A，此时z取得最小值解方程组得交点A的坐标为.由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且z取最小值时的直线是xy11，经过可行域内的整点是(1，10)，(2，9)，(3，8)，因此z的最小值为11，药片最小总数为11片同理可得，当x3，y8时，k取最小值1.9，因此当A类药品3片、B类药品8片时，药品价格最低答案：111.913为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需
14、要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元已知该地为甲、乙两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，则要使增加的GDP最大，需安排给甲、乙两项目的投资额分别为_、_解析：设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的GDP为z260x200y，依题意，x，y满足所确定的平面区域如图中阴影部分，解得即A(10，20)解得即B(20，10)设z0，得y1.3x，将直线y1.3x平移至经过点B(20，10)，即甲项目投
15、资2 000万元，乙项目投资1 000万元时，两项目增加的GDP最大答案：2 000万元1 000万元14有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根问：如何切割可使钢条用量最省？解析：设按第一种切割方式切割的钢条x根，按第二种切割方式切割的钢条y根根据题意得约束条件是目标函数是zxy，画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分由解得此时z11.4，但x，y，z都应当为正整数，所以点(3.6，7.8)不是最优解经过可行域内的整点且使z最小的直线是xy12，即z12，满足该约束条件的(x，y)有两个：(4，8)或(3，9)，它们都是最优解即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，均可满足要求
