1、6.2.2 向量的减法运算本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第一册（人教A版）第六章平面向量及其应用，本节课是第3课时。向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样,不但能帮助学生加
2、深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。课程目标学科素养A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；C.会求两个向量的差；D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。1.数学抽象：向量减法的定义；2.逻辑推理：向量减法的法则；3.数学运算：求两个向量的差；4.直观想象：向量减法的几何意义。1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 复习回顾，温故知新1. 向量加法的三角形法则？注意：各向量“首尾相连
3、”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.2.向量加法的平行四边形法则？注意：起点相同.共线向量不适用。二、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？【答案】实数a的相反数记作-a.思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？【答案】如。1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。记作：。规定：的相反向量仍是。练习：（1） ；（2） ； ；（3） 设与互为相反向量，那么 ，= ，= 。【答案】（1） （2） （3） 2. 向量减法的定义：向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。求两个向量差的运算叫做向量的减法。探究
4、：向量减法的几何意义是什么？ 设则在平行四边形OCAB中，思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出吗？在平面内任取一点O，作则。即可以表示为从向量的终点指向的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。思考4：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？【答案】思考5：当与共线时，怎样作呢？当与方向相同时，在平面内任取一点O，作则。当与方向相反时，在平面内任取一点O，作则。例1.如图，已知向量求作向量解：练习：填空：（1） ，（2） ，（3） ， （4） ，（5） ，（6） 。【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2.在平行四
5、边形ABCD中，你能用表示向量吗？通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，由实数的减法引入向量的减法，建立知识间的练习，提高学生分析问题能力。通过练习，让学生进一步理解相反向量的定义，巩固所学知识。通过探究思考，学习怎样求两向量的减法，提高学生分析问题的能力。通过思考进一步完善向量的减法，让学生进一步理解向量的减法，提高学生的观察、概括能力。通过例题的讲解，让学生进一步理解怎样作两个向量的差，提高学生解决与分析问题的能力。通过练习，进一步巩固向量的减法，提高学生运用所学知识解决问题的能力，提高学生的运算能力。三、达标检测1在ABC中，若a，
6、b，则等于()Aa Bab Cba Dab【解析】ab.故选D【答案】D2如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则()AabcBb(ac)CabcDbac【解析】abc.【答案】A3若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()ABCD【解析】因为O，E，F三点不共线，所以在OEF中，由向量减法的几何意义，得，故选B【答案】B4已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是_. 若|a|b|ab|，则a与b方向相同；若|a|b|ab|，则a与b方向相反；若|a|b|ab|，则a与b有相等的模；若|a|b|ab|，则a与b方向相同【解析】当a，b方向相同时有|a|b|ab|，|a|
7、b|ab|，当a，b方向相反时有|a|b|ab|，|a|b|ab|.因此为真命题【答案】5化简()()【解】法一：()()()()0.法二：()()()()0.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 相反向量；2.向量减法的概念；3.向量减法的几何意义。五、作业习题6.2 4（5）、（6）、（7）通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。学生在上节课中学习了向量的定义及表示,相等向量,平行向量的定义,知道向量可以自由移动,更重要的是已经学习了加法运算及其几何意义,这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌,但是对于向量的加减法运算,学生可能不明白向量加减的道理,为此,我在案例设计中,首先以动画回顾向量加法的实际含义。在此之后提出相反向量的定义及向量的减法定义。通过定义,把向量的减法运算转化为加法运算。这样起到了承上启下,轻松引入的作用。
