1、第6讲离散型随机变量及其分布列组基础关1抛掷两颗骰子,所得点数之和为,那么“4”表示的随机试验结果是()A一颗是3点,另一颗是1点B两颗都是2点C两颗都是4点D一颗是3点,另一颗是1点或两颗都是2点答案D解析A,B中表示的随机试验的结果,随机变量均取值4;而D是4代表的所有试验结果故选D.2设离散型随机变量的分布列如下01234P则|1|的分布列为()A.|1|123PB.|1|123PC.|1|0123PD.|1|0123P答案D解析由已知得,|1|的所有可能取值为0,1,2,3.P(|1|0)P(1),P(|1|1)P(0)P(2),P(|1|2)P(3),P(|1|3)P(4).所以|1
2、|的分布列为D.3某一随机变量的概率分布如下,且m2n1.2,则m()0123P0.1mn0.1A0.2 B0.2 C0.1 D0.1答案B解析由mn0.21,m2n1.2,可得mn0.4,所以m0.2.故选B.4设随机变量的分布列为P(i)ai,i1,2,3,则a()A1 B. C. D.答案D解析P(1)P(2)P(3)1,即a1,解得a.故选D.5(2020长沙质检)一个不透明的袋内装有m个白球,nm个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了X个白球,下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)答案D解析当X2时,即前2个取出的是白球,第3
3、个是黑球,前2个取出白球,有A种取法,再任意取出1个黑球即可,有C种取法,而这3次取球可以认为按顺序排列,此排列顺序即可认为是依次取球的顺序,即A,P(X2).6若随机变量X的分布列如下,X210123P 0.10.20.20.30.10.1 则当P(Xa)0.8时,实数a的取值范围是()A(,2 B1,2C(1,2 D(1,2)答案C解析由随机变量X的分布列,知P(X1)0.1,P(X0)0.3,P(X1)0.5,P(X2)0.8,则当P(Xa)0.8时,实数a的取值范围是(1,2故选C.7离散型随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4),其中a是常数,则P的值为()A. B.
4、 C. D.答案D解析由a1,得a1,解得a.故PP(X1)P(X2).8一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的(至少使用过一次),从盒子中任取3个球来用,用完即为旧的,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X4)的值为_答案解析由题意,得X4是指取出的3个球中有2个旧的1个新的,所以P(X4).9从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球,假设每个球被摸到的可能性相同,记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为,则的分布列为_答案024P解析由题意,得的可能取值为0,2,4,则P(0),P(2),P(4),所以的分布列如下024P10一个均匀小正方体的六个面中,
5、三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为_答案X0124P解析随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X0),P(X1),P(X2),P(X4),所以分布列为X0124P组能力关1(2019西安质检)已知随机变量的分布列如下,012Pabc其中a,b,c成等差数列,则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B. C. D.答案B解析由题意,知a,b,c0,1,且解得b,又函数f(x)x22x有且只有一个零点,故对于方程x22x0,440,解得1,所以P(1).2(多选)一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12
6、个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率表达式正确的是()AP(X0)BP(X1)CP(X1)DP(X2)答案ABCD解析取出的2个球中白球个数为0,则P(X0),A正确;取出的2个球中白球个数为1,则P(X1),B正确;X1表示取出的2个球中白球个数为0或1,则P(X1)P(X0)P(X1),C正确;取出的2个球均为白球,则P(X2),D正确故选ABCD.3已知某一离散型随机变量X的分布列如下,X0123P0.1m4n0.1则的最小值为_,此时P(X2)_.答案解析由题意,得m4n0.21,m0,n0.即m4n,(m4n)1.所以(m4n)(52),当且仅当即m2n,
7、n,m时,“”成立此时P(X2)P(X2)P(X3)4.4若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得1分;若能被10整除,得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列解(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知,全部“
8、三位递增数”的个数为C84,随机变量X的取值为0,1,1,因此P(X0),P(X1),P(X1)1.所以X的分布列如下X011P组素养关1(2019长春二模)某研究机构随机调查了A,B两个企业各100名员工,得到了A企业员工收入的频数分布表以及B企业员工收入的统计图如下A企业:工资人数2000,3000)53000,4000)104000,5000)205000,6000)426000,7000)187000,8000)38000,9000)19000,100001B企业:(1)若将频率视为概率,现从B企业中随机抽取一名员工,求该员工收入不低于5000元的概率;(2)若从A企业收入在2000,
9、5000)的员工中,按分层抽样的方式抽取7人,而后在此7人中随机抽取2人,求这2人收入在3000,4000)内的人数X的分布列;若你是一名即将就业的大学生,根据上述调查结果,并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业,并说明理由解(1)由饼状图知,工资不低于5000元的有68人,故从B企业中随机抽取一名员工,该员工收入不低于5000元的概率为0.68.(2)A企业员工收入在2000,3000),3000,4000),4000,5000)三个不同层次的人数比为124,即按照分层抽样的方式所抽取的7人收入在3000,4000)的人数为2.X的可能取值为0,1,2,因此P(X0),P(X1),P(
10、X2),得X的分布列如下,X012PA企业的员工平均收入为(25005350010450020550042650018750038500195001)5260,B企业的员工平均收入为(250023500745002355005065001675002)5270.参考答案一:选B企业,由于B企业员工的平均收入高参考答案二:选A企业,A企业员工的平均收入只比B企业低10元,但是A企业有高收入的团体,说明发展空间较大,获得8000元以上的高收入是有可能的参考答案三:选B企业,由于B企业员工平均收入不仅高,且低收入人数少(如有其他情况,只要理由充分,也可给分)2某班级50名学生的考试分数x分布在区间5
11、0,100)内,设考试分数x的分布频率是f(x)且f(x)考试成绩采用“5分制”,规定:考试分数在50,60)内的成绩记为1分,考试分数在60,70)内的成绩记为2分,考试分数在70,80)内的成绩记为3分,考试分数在80,90)内的成绩记为4分,考试分数在90,100)内的成绩记为5分在50名学生中用分层抽样的方法,从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人,再从这6人中随机抽出3人,记这3人的成绩之和为(将频率视为概率)(1)求b的值,并估计该班的考试平均分数;(2)求P(7);(3)求随机变量的分布列解(1)因为f(x)所以1,所以b1.9.估计该班的考试平均分数为556575859576.(2)由题意可知,考试成绩记为1分,2分,3分,4分,5分的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分,2分,3分的学生中抽出1人,2人,3人,再从这6人中抽出3人,所以P(7).(3)由题意,知的可能取值为5,6,7,8,9,P(5),P(6),P(7),P(8),P(9).所以的分布列如下56789P