1、第6讲离散型随机变量及其分布列组基础关1抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么“4”表示的随机试验结果是()A一颗是3点，另一颗是1点B两颗都是2点C两颗都是4点D一颗是3点，另一颗是1点或两颗都是2点答案D解析A，B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4；而D是4代表的所有试验结果故选D.2设离散型随机变量的分布列如下01234P则|1|的分布列为()A.|1|123PB.|1|123PC.|1|0123PD.|1|0123P答案D解析由已知得，|1|的所有可能取值为0,1,2,3.P(|1|0)P(1)，P(|1|1)P(0)P(2)，P(|1|2)P(3)，P(|1|3)P(4).所以|1
2、|的分布列为D.3某一随机变量的概率分布如下，且m2n1.2，则m()0123P0.1mn0.1A0.2 B0.2 C0.1 D0.1答案B解析由mn0.21，m2n1.2，可得mn0.4，所以m0.2.故选B.4设随机变量的分布列为P(i)ai，i1,2,3，则a()A1 B. C. D.答案D解析P(1)P(2)P(3)1，即a1，解得a.故选D.5(2020长沙质检)一个不透明的袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)答案D解析当X2时，即前2个取出的是白球，第3
3、个是黑球，前2个取出白球，有A种取法，再任意取出1个黑球即可，有C种取法，而这3次取球可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次取球的顺序，即A，P(X2).6若随机变量X的分布列如下，X210123P 0.10.20.20.30.10.1 则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)答案C解析由随机变量X的分布列，知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,2故选C.7离散型随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A. B.
4、 C. D.答案D解析由a1，得a1，解得a.故PP(X1)P(X2).8一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的(至少使用过一次)，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为_答案解析由题意，得X4是指取出的3个球中有2个旧的1个新的，所以P(X4).9从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为，则的分布列为_答案024P解析由题意，得的可能取值为0,2,4，则P(0)，P(2)，P(4)，所以的分布列如下024P10一个均匀小正方体的六个面中，
5、三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积X的分布列为_答案X0124P解析随机变量X的可能取值为0,1,2,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，所以分布列为X0124P组能力关1(2019西安质检)已知随机变量的分布列如下，012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B. C. D.答案B解析由题意，知a，b，c0,1，且解得b，又函数f(x)x22x有且只有一个零点，故对于方程x22x0，440，解得1，所以P(1).2(多选)一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12
6、个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率表达式正确的是()AP(X0)BP(X1)CP(X1)DP(X2)答案ABCD解析取出的2个球中白球个数为0，则P(X0)，A正确；取出的2个球中白球个数为1，则P(X1)，B正确；X1表示取出的2个球中白球个数为0或1，则P(X1)P(X0)P(X1)，C正确；取出的2个球均为白球，则P(X2)，D正确故选ABCD.3已知某一离散型随机变量X的分布列如下，X0123P0.1m4n0.1则的最小值为_，此时P(X2)_.答案解析由题意，得m4n0.21，m0，n0.即m4n，(m4n)1.所以(m4n)(52)，当且仅当即m2n，
7、n，m时，“”成立此时P(X2)P(X2)P(X3)4.4若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列解(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“
8、三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列如下X011P组素养关1(2019长春二模)某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工收入的频数分布表以及B企业员工收入的统计图如下A企业：工资人数2000,3000)53000,4000)104000,5000)205000,6000)426000,7000)187000,8000)38000,9000)19000,100001B企业：(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；(2)若从A企业收入在2000,
9、5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在3000,4000)内的人数X的分布列；若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由解(1)由饼状图知，工资不低于5000元的有68人，故从B企业中随机抽取一名员工，该员工收入不低于5000元的概率为0.68.(2)A企业员工收入在2000,3000)，3000,4000)，4000,5000)三个不同层次的人数比为124，即按照分层抽样的方式所抽取的7人收入在3000,4000)的人数为2.X的可能取值为0,1,2，因此P(X0)，P(X1)，P(
10、X2)，得X的分布列如下，X012PA企业的员工平均收入为(25005350010450020550042650018750038500195001)5260，B企业的员工平均收入为(250023500745002355005065001675002)5270.参考答案一：选B企业，由于B企业员工的平均收入高参考答案二：选A企业，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的参考答案三：选B企业，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少(如有其他情况，只要理由充分，也可给分)2某班级50名学生的考试分数x分布在区间5
11、0,100)内，设考试分数x的分布频率是f(x)且f(x)考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为1分，考试分数在60,70)内的成绩记为2分，考试分数在70,80)内的成绩记为3分，考试分数在80,90)内的成绩记为4分，考试分数在90,100)内的成绩记为5分在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为(将频率视为概率)(1)求b的值，并估计该班的考试平均分数；(2)求P(7)；(3)求随机变量的分布列解(1)因为f(x)所以1，所以b1.9.估计该班的考试平均分数为556575859576.(2)由题意可知，考试成绩记为1分，2分，3分，4分，5分的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1，按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分，2分，3分的学生中抽出1人，2人，3人，再从这6人中抽出3人，所以P(7).(3)由题意，知的可能取值为5,6,7,8,9，P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9).所以的分布列如下56789P