1、导数综合测试一 选择题1. 函数y=sin3(3x+)的导数为A.3sin2(3x+)cos(3x+) B.9sin2(3x+)cos(3x+)C.9sin2(3x+) D.9sin2(3x+)cos(3x+)2. 函数y=x3x的单调增区间为 （ ） A.(，) B.(0，) C.(，0) D.不存在3. 若,则为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.14. 在的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D0 5. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )6. 已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若是的一个极值点,
2、则a的值为 ( )A. 2 B. 2 C. D. 4 7. 设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（ ）A B C D 8. 已知f(x)=x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为 ( )A. 1a2 B. 3a6 C. a1或a2 D. a3或a69. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）10. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）二、填空题11. 已知函数f(x)=kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4),则k的值是 _12. 设函数，（、 是两两不等的常数），则 1
3、3. 曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 .14. f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且，f(5)=30,则g(4)= 题号12345答案题号678910答案15.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 三解答题16. 已知函数若在上恒为增函数，求的取值范围。求在区间上的最大值。17. 如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x2（0x0）在x=1处有极值，且极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值.19. 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
4、已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. 已知函数.（I）当时，求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数21. 已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。答案1-5 BABDD 6-10 ADDDD8. 分析:本题考查常见函数的导数及其应用.要使f(x)有极大值与极小值，需使方程f(x)=0有两个不相等的实数根.解:f(
5、x)=3x22ax(a6).要使方程f(x)=3x22ax(a6)=0有两个不相等的实数根，只需=(2a)243(a6)0,即a23a180,得a3或a6.9.【分析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：10. 解析：因为y=f(x),y=g(x)的导数大于零,因此,y=f(x),y=g(x)单调递增.又y=f(x),y=g(x)的导数表示曲线y=f(x)与y=g(x)的曲线上任一点切线的斜率,而y=f(x)是单调递减的,故y=f(x)增的慢,y=g(x)是单调递增的,故y=g(x)增的快,排除A、C,又g(x0)=f(x0),即y=f(x)与y=g(x)在x0的
6、切线是平行的,排除B.11. f(x)=3kx26(k1)x=3kx(x),函数的单调减区间是(0,4),=4,k=. 答案:12.013. 14. 15. -2. 16. 解：1），由上恒递增，成立，即在上恒成立。2)由1）知时，上递增，故当时，由，得所以，当，当故17. 解：（1）（x）=2x，k=2t，切线PQ的方程为yt2=2t（xt），即2txyt2=0.（2）由（1）可求得P（，0），Q（6，12tt2），g（t）=SQAP=（6t）（12tt2）=t36t2+36t（0t6），g（t）=t212t+36.令g（t）0，得4t12.考虑到0t6，4t0时，列表：x（，1）1（1，1
7、）1（1，+）（x）+00+f（x）极大值极小值由上表可见 +得c=2，得b=a+2.又5a=3b，所以a=3，b=5，c=2. 19. 解: (1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为升，依题意得),令，得.当时，,是减函数;当时， 0, 是增函数.当时，取到极小值.因为在上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.20. （I）2分 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减4分故的极小值为 5分（II）若则 的图象与轴只有一个交点。6分若则，当时，当时，的极大值为的极小值为 的图象与轴有三个公共点。若，则. 当时，当时，的图象与轴只有一个交点若，则 的图象与轴只有一个交点当，由（I）知的极大值为综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；若，的图象与轴有三个公共点。21解：（1）已知函数=，（2分）又函数在处取得极值2，即 （5分）（2） 由x（-1，1）1- 0+0 极小值-2极大值2所以的单调增区间为， （8分）若为函数的单调增区间，则有解得 即时，为函数的单调增区间。 （10分）（3）直线的斜率为（12分）令，则直线的斜率，。 （14分）
