1、第一章三角函数15函数yAsin(x)的图象(一)A组学业达标1要得到函数ysin的图象,只要把函数ysin x的图象()A向上平移个单位长度B向下平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析:由题意,只要把函数ysin x的图象向右平移个单位长度即可答案:D2为了得到ycos的图象,只需把ycos x的图象上的所有点()A横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变B横坐标缩短到原来的,纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变D纵坐标缩短到原来的,横坐标不变解析:由图象的周期变换可知,A正确答案:A3要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位长度B
2、向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析:ysinsin,故只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位长度故选B.答案:B4把函数ycos x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的2倍,最后把图象向左平移个单位长度,则所得图象表示的函数的解析式为()Ay2sin 2xBy2sin 2xCy2cos Dy2cos解析:把函数ycos x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,所得图象的函数解析式为ycos 2x,再把纵坐标伸长到原来的2倍,所得图象的函数解析式为y2cos 2x,最后把图象向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为y2cos2sin 2x.答案
3、:B5把函数f(x)sin的图象向左平移(00)的最小正周期为,为了得到函数g(x)2sin(x)的图象,只需将yf(x)的图象上各点的纵坐标变为原来的_倍,横坐标变为原来的_倍解析:由条件知2,所以只需将yf(x)的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标变为原来的2倍,即可得到yg(x)的图象,且两个变换没有先后顺序答案:228将函数ysin x的图象向左平移(00),将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A. B3C6 D9解析:将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到ycos,所得图象与原图象重合,所以coscos x,则2k(kZ),得6
4、k(kZ)又因为0,所以的最小值为6,故选C.答案:C12将函数ysin 2x的图象向左平移(0)个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为()A. B.C. D.解析:由题意得,将函数ysin 2x的图象向左平移(0)个单位长度,得函数ysin 2(x)sin(2x2)的图象因为它是偶函数,所以2k,kZ,即,kZ,所以的最小值是,故选C.答案:C13将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再向上平移1个单位长度得函数y2sin的图象,则f(x)_解析:将y2sin的图象向左平移个单位长度,得函数y2sin2sin的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y2sin1的图象,即f(x
5、)2sin1.答案:2sin114将函数f(x)cos 2x的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g_解析:f(x)cos 2x纵坐标伸长到原来的2倍,得到g(x)2cos 2x,向左平移个单位,得到g(x)2cos2cos,g2cos2.答案:215使函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,然后再将其图象沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与ysin 2x的图象相同,求f(x)的表达式解析:(正向变换)yf(x)yf(2x)yf,即yf,fsin 2x.令2xt,则2xt,f(t)sin,即f(x)sin.16
6、某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为,求的最小值解析:(1)根据表中已知数据,解得A5,2,.数据补全如下表:x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin,则g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k,0),kZ.令2x2k,kZ,解得x,kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称,所以令,kZ,解得,kZ.由0可知,当k1时,取得最小值.