1、2018-2019学年度高三年级“四模”数学试题 （理科） 一选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（ ）A 1-i B -1-i C 1+i D -1+i2.下列说法不正确的是 （ ）A. 若“且”为假，则、至少有一个是假命题B. 命题“”的否定是“”C. “”是“为偶函数”的充要条件D. 时，幂函数在上单调递减3. 数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B
2、3盏 C5盏 D9盏4设，则，的大小为（ ）A. B. C. D. 5. 在中,角所对应的边分别为.若角依次成等差数列,且. 则（ ）A B C D 6. 某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为 则正视图中x的值为（ ）A5 B 4 C3 D 2 7椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为A B C D 8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A a=11 B a=12 C a=13 D a=149已知中， ， ，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（ ）A B C D 010. 已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2s
3、in2x)，f(x)ab，要得到ysin2xcos2x的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平行移动个单位 B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位 D向右平行移动个单位11三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的表面积为A B C D 12直线是曲线的一条切线，若满足对恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C D 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13的展开式中的常数项是_14. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_15 已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_16 如图所示，已知菱形ABCD
4、是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为_三解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤.）17(12分)在中，角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若等差数列的公差不为零，且、成等比数列，求的前项和18.(12分)如图，在三棱锥中，平面平面是等边三角形， 已知. （I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值.19(12分)某学校400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图所示的是按
5、上述分组方法得到的频率分布直方图（I）请估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；（）请估计样本数据的中位数（精确到0.01）；（III）若样本第一组中只有一名女生，其他都是男生，第五组则只有一名男生，其他都是女生，现从第一、第五组中各抽取2名同学组成一个特色组，设其中男同学的人数为，求的分布列和期望20(12分)已知椭圆： 过点，左、右焦点分别为， ，且线段与轴的交点恰为线段的中点， 为坐标原点（I）求椭圆的离心率；（）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于、两点，求当的面积最大时直线的方程21.(12分)设函数.(I)当时，求函数的最大值；()令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a
6、的取值范围；(III)当，方程有唯一实数解，求正数的值.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.2018-2019年度高三四模数学（理科）答题卷姓名: 班级： 试场: 座号： 注意事项1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不
7、留痕迹，然后再选择其它答案标号。2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。填涂样例正确填涂 i条形码粘贴区域(正面朝上，切勿贴出虚线方框)第一部分 选择题 (共60分)一、选择题 （每小题5分，共60分）一：BCBAC CA BBD B D7 abcd8 abcd9 abcd10 abcd11 abcd12 abcd ABCD7 ABCD7 ABCD1 abcd2 abcd3 abcd 4 abcd 5 abcd6 abcd第二部分 非选择题（共90分）
8、二、填空题 （每小题5分，共20分） 13. 14. 30 15. 0 16. 三、解答题（共70分）17.（10分）17.解：（）由 得 2，所以 又 6分（）设的公差为，由得，且，又，8分 10分 1218.(1)【答案】证明：（I）在中，, ,又, , 又，平面平面; （II）如图建立空间直角坐标系，, ,设平面的法向量 18.（12分）, 由, , 令, , , 设平面的法向量, 由, 令， ,二面角的余弦值为.19. （1）由频率分布直方图可知，成绩属于第三组的概率为0.38，故可估计该校400名学生成绩属于第三组的共有（人）（2）由频率分布直方图易判断，样本数据的中位数落在第三组；
9、设样本中位数为，根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等可得，解得（秒）（3）第一组的人数为，其中男生2人，女生1人，第五组的人数为，其中1名男生，3名女生，故的可能取值为1,2,3， ，123，的分布列为 , 由, , 令, , , 设平面的法向量, 由, 令， ,二面角的余弦值为.20. （1）由频率分布直方图可知，成绩属于第三组的概率为0.38，故可估计该校400名学生成绩属于第三组的共有（人）（2）由频率分布直方图易判断，样本数据的中位数落在第三组；设样本中位数为，根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等可得，解得（秒）（3）第一组的人数为，其中男生2人，女生1人，第五组的人数为，其中1名
10、男生，3名女生，故的可能取值为1,2,3， ，123，的分布列为 21. （12分）(1) 椭圆过点，连接为线段的中点， 为线段的中点， ，则， ，由得， 椭圆的离心率为.(2)由（1）知椭圆与的方程为，直线的斜率，不妨设直线的方程为，联立椭圆与直线的方程得，解得.设，则，点到的距离 ，当且仅当时取等号，即.21.（12分）(1)依题意，知的定义域为，当时， 令，解得.()因为 有唯一解，所以，当时，单调递增；当时，此时单调递减，所以的极大值为，此即为最大值.(2)，则有，在上恒成立，所以，.当时，取得最大值，所以.(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，所以(舍去)，
11、当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，取最小值.则，即，所以，因为，所以(*)设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解，因为，所以方程(*)的解为，即，解得.22. 选做题（必须用2B铅笔涂黑选作信息点）（12分）22.（）直线的普通方程为，2分 3分将 4分 故曲线的直角坐标方程为，5分（）由（）得，经过伸缩变换，得曲线的方程，6分则曲线的参数方程为(是参数)， 设点M的坐标为7分由点到直线的距离公式可得8分,9分当时，有最大值，故点到直线的距离的最大值为.10分23、解：（）不等式化为， 所以不等式的解集为；5分（）不等式等价于即，6分因为，7分若存在实数，使不等式成立， 则，8分解得：，实数的取值范围是10分 22. 选做题（必须用2B铅笔涂黑选作信息点）（12分）22.（）直线的普通方程为，2分 3分将 4分 故曲线的直角坐标方程为，5分（）由（）得，经过伸缩变换，得曲线的方程，6分则曲线的参数方程为(是参数)， 设点M的坐标为7分由点到直线的距离公式可得8分,9分当时，有最大值，故点到直线的距离的最大值为.10分23、解：（）不等式化为， 所以不等式的解集为；5分（）不等式等价于即，6分因为，7分若存在实数，使不等式成立， 则，8分解得：，实数的取值范围是10分
