1、丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学理科周考卷命题人：胡骏芳 2016.1.17一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题B.“”是“”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”2、 下列命题中错误的是：（ ）A.如果，那么内一定存在直线平行于平面；B.如果，那么内所有直线都垂直于平面；C.如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D.如果，l,那么l.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件 B
2、.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=06. 已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.yx B.yx C.yx D.yx7、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是( )A. B C D主视图 左视图 俯视图8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（
3、）A.; B.; C.; D.9、如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是()A B C D10、已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则=( )A B C D11、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.12、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( ) A. B. C.5,3 D.5,4二、 填空题
4、（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13、 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_14、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .15、设命题实数满足,其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 16、如图，在直三棱柱中，点 是线段上的一点，且，则点到平面 的距离为_.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根如果为假命
5、题，为真命题，求实数的取值范围18、如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值19、如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，,是的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；（2）求证：平面；（3）试问在边上是否存在点，使平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.20、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在
6、的直线方程；（2）求中线AM的长。 21、已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。22、已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程参考答案：DBAAA CABAA BA13、4 14、0.5 15. 16.317. 解：命题P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立，则“a0”，或“a0且a24a0”解得0a4. 3分命题：关于x的方程x2xa0有实数根，则14a0，得
7、a. 5分因为P为假命题，P为真命题，则P，有且仅有一个为真命题，故为真命题，或P为真命题，则或 7分解得a0或a4. 所以实数a的取值范围是(，0)(，4) 8分18.解: 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有，则，所以， ，即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分（II）依题意有，=，=.设是平面的法向量，则 即因此可取 设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为 -1219.（1）正视图如图所示.（注：不标中间实线扣1分）2分 （2）证明：俯视图和侧视图，得，,，平面,.取的中点，连接、，则
8、，且 4分平行且等于, 四边形EAFM是平行四边形，又平面，平面.7分 （3）解，以为原点，以的方向为轴的正方向，的方 向为轴正方向，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有（0，0，0），（0，0，2），（0，2，0），（2，0，3），（0，2，1），（2，0，0）.设（2，2，2），（0，2，1），（2，2，0），（2，2，1）.假设在边上存在点满足题意，边上存在点，满足时，平面12分20、解：（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=06（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）621、解：（1）方程C可化为 2 显然 时方程C表示圆。5（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 ， 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 10，有 得 1222.（1）椭圆C的方程为 （2）当直线x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不合题意 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设A，B，则，可得|AB|= 又圆的半径r=，AB的面积=|AB| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为
