1、适应性练习(三)文科数学参考答案及评分标准一、 ADBDB CCAAA二、 11. 2 12. 44 13. 18 14. 15. 三、16.解：（1）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为，则由，解得抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人 2分分别记作,.从中任取两人的所有基本事件共10个:,其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: , 从中任取两人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为 6分(2)依题意得,解得,3550岁中,被抽取的人数为78-48-10=20 8分 10分解得 12分17. 解：（1）因为，且，所以， 2分因为 所以 6
2、分（2）由（）可得 所以 ， 8分 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为. 12分18证明：（1）连接，交与,连接由已知四边形是矩形，所以为的中点，又为的中点. 所以为的中位线.所以 3分因为平面,平面，所以平面. 6分（2）由已知，又,平面 ，平面平面 平面, 8分底面是菱形，且，为棱的中点.又,平面 ，平面平面 10分平面 平面平面. 12分19. 解：（1）依题意得 2分解得， 4分6分（2）， 8分 10分 . 12分20.解： （1）由题意，得，所以1分且点在轴的上方，得2分， 3分直线：，即直线的方程为4分（2）设、，直线： 将直线与椭圆方程联立，消去得，5分
3、恒成立， 6分 7分所以 化简得，由于，解得9分（3）假设存在这样的点，使得直线和的斜率之和为0,由题意得，直线： （） 消去得 10分恒成立， 11分 ，所以，解得，所以存在一点，使得直线和的斜率之和为0.13分21.解：(1)由=0，得a=b 当时，则，不具备单调性 2分故f(x)= ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0，得x1=，x2=1 3分列表：x(-，)(，1)1(1，+)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-，)及(1，+) 单调减区间是 5分（2）当时，=若，若，或，在是单调函数，或 7分所以，当时，=3ax2-2(a+b)x+b=3当时，则在上是单调函数，所以，或，且+=a0所以 9分当，即-ab2a，则(i) 当-ab时，则0a+b所以 0所以 11分(ii) 当b2a时，则0，即a2+b20所以=0，即所以 13分综上所述：当0x1时，| 14分
