1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系三维目标1知识与技能(1)正确理解空间直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系(2)进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实事求是等严肃的科学态度2过程与方法(1)经历空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的研究过程，在研究的过程中掌握一些解决线面关系及面面关系的基本方法(2)在结合图形探究空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的过程中，发展学生对数形结合思想的意识，提高解决问题的能力3情感、态度与价值观(1)在对空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的研究过程中，激发学生对数学
2、的好奇心和求知欲(2)在合作交流中发展学生的合作精神和团队精神，在探究活动中获得成功的体验(3)在运用数学解决问题的过程中，认识到数学具有抽象、严谨和广泛应用的特点，体会到数学的科学价值和应用价值重点难点重点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系难点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的判断重难点突破：以学生熟知的长方体为切入点，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生通过观察、思考，归纳出空间直线与平面及平面与平面之间的位置关系然后借助典型案例，让学生熟练掌握两种关系，突出重点的同时化解难点【课前自主导学】课标解读1.了解直线与平面的三种位置关系，并会
3、用图形语言和符号语言表示(重点、易错点) 2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(难点)直线和平面的位置关系【问题导思】1如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？【提示】三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行2“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”一样吗？【提示】不一样前者包括直线与平面平行及直线在平面内两种情况，而后者仅指直线与平面平行直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没
4、有公共点符号表示aaAa图形表示两个平面的位置关系【问题导思】观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？【提示】两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0个两平面相交l无数个点(共线)【课堂自主导学】直线与平面的位置关系下列说法：若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中正确的个数为()A1B2C3D4【思路探究】结合直线与平面的位置关系的定义求解【自主解答】对于，直线l虽与平面内无数条直线平
5、行，但l有可能在平面内，l不一定平行于.故是错误的对于，直线a在平面外包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行故是错误的对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于.故是错误的对于，ab，b，那么a或a，a可以与平面内的无数条直线平行故是正确的综上所述，正确的个数为1.【答案】A 1本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行2判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内直线均与
6、a相交D直线a与平面有公共点【解析】由于直线a不平行于平面，则a在内或a与相交，故A错；当a时，在平面内存在与a平行的直线，故B错；因为内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确【答案】D平面与平面间的位置关系已知下列说法：若两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确的是_(将你认为正确的序号都填上)【思路探究】由平面间的位置关系逐一判断【自主解答】错，a与b也可能异面；错，a与b也可能平行；对，与无公共点又a，b，a与b无公共点；
7、对，由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面；错，a与也可能平行【答案】1两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键2平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交 D不能确定【解析】如图所示，由图可知C正确【答案】C【易错易误辨析】因思维不全面致误设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平
8、行的平面()A有且只有一个B恰有两个C没有或只有一个 D有无数个【错解】如图，过P作a1a，b1b.a1b1P，过a1、b1有且只有一个平面故选A.【答案】A【错因分析】本题出错的原因是考虑不全面，漏掉了直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行的情形【防范措施】在利用图形对问题分析时，要充分考虑符合题设条件的各种情形【正解】(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时，则过P与a，b都平行的平面不存在(2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时，如图所示，过P作a1a，b1b.a1b1P，过a1、b1有且只有一个平面【答案】C【课堂小结】1空间
9、中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)(2)2判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法.【当堂达标检测】1圆台的母线与圆台的底面的位置关系是()A相交 B平行C母线在底面内 D相交或母线在底面内【解析】圆台的母线与圆台的上下底面都有且只有一个公共点，故二者是相交关系【答案】A2直线a与平面相交，则a与的公共点的个数为()A0 B1 C2 D无数【解析】由直线与平面相交的定义可知，直线a与平面相交，a与的公共点有且只有一个【答案】B3若M平面，M平面，则与的位置关系是 ()A平行 B相交 C异面 D不确定【解析】M平面，M平面，与相交于过点M的一条直线【答案】B4由已知条件作图：a
10、，bA，c，bcA.【解】如图【课后知能检测】一、选择题1直线l与平面不平行，则()Al与相交 BlCl与相交或l D以上结论都不对【解析】若l与不平行，则l与相交或l.【答案】C2(2014郑州高一检测)正方体的六个面中互相平行的平面有()A1对 B2对 C3对 D4对【解析】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABB1A1平面CDD1C1，平面ADD1A1平面BCC1B1，故六个面中互相平行的平面有3对【答案】C3在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及
11、面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2个 B3个 C4个 D5个【解析】如图所示，结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D.【答案】B4已知直线a，b都与平面相交，则a，b的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能【解析】如图，在正方体中取平面ABCD为平面，取AA1所在直线为直线a，BB1所在直线为直线b，则ab，取A1B所在直线为直线b则a、b相交，取BC1所在直线为直线b，则a、b异面，故三种情况都有可能【答案】D5如果空间的三个平面两两相交，那么()A不可能只有两条交线 B必相交于一点C必相交于一条直线 D必相交于三条平行
12、线【解析】空间三个平面两两相交，可能相交于一点，也可能相交于一条直线，还可能相交于三条平行线，故选A.【答案】A二、填空题6已知平面平面，直线a，则直线a与平面的位置关系为_【解析】，与无公共点，a，a与无公共点，a.【答案】a7(2014咸阳高一检测)已知直线a，平面，且a，a，则平面与的位置关系是_【解析】因为a，a，所以平面与相交如图(1)或平行如图(2)图(1)图(2)【答案】相交或平行8(2012银川高一评估)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条【解析】如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.【答案】6三、解答题9已知直线l平面A，直线m，画图表示直线l和m的位置关系【解】直线l和m的位置关系有异面和相交两种情况，l和m异面，如图a所示；l和m相交，如图b所示10如图所示，平面、满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论【解】由a知a且a，由b知b且b，a，b，a、b无公共点又a且b，ab.，与无公共点又a，a与无公共点，a.11试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？【解】三个平面可把空间分成4(如图)、6(如图)、7(如图)或8(如图)个部分
