1、函数单元测试006一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分） 1已知集合M=,集合N=，则M( )。（A） （B）（C） （D）2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）（A）（M （B）（M（C）（MP）（CUS）（D）（MP）（CUS）3若函数y=f(x)的定义域是2，4，y=f(logx)的定义域是（ ）（A），1 （B）4，16 （C）（D）2，44下列函数中，值域是R+的是（ ）（A）y= （B）y=2x+3 x)（C）y=x2+x+1 （D）y=5.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 （ ）（A）若ab=0,则a=0 (B)若
2、a0，则ab0（C）若ab0，则a0 （C）若ab=0,则a06设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（ ）（A）f()f(-3)f(-2) （B）f()f(-2)f(-3)（C）f()f(-3)f(-2) （D）f()f(-2)f(-3)8. 下列各组函数中，图象相同的是（A）y=x和y= （B）y=x-1和y= （C）y=1和y=(x-1)0 、 （D）y=和y=x9如果f(ab)=f(a)f(b)，且f(1)=2，则等于（ ）A2000 B2002 C2003 D2004 10夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7，已知
3、山顶气温是14.1，山脚的气温是26，那么此山相对于山脚的高度是（ ）A1500米 B1600米 C1700米D1800米12如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at，有以下叙述： 这个指数函数的底数为2； 第5个月时，浮萍面积就会超过30m2； 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月； 浮萍每月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1t2=t3. 其中正确的是（ ）AB C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13求和1+5+（2n-1）= 。16已知f(x)，则f(2)f(3)f(4)f(1
4、0)f()f()f()三、解答题（本大题共70分）18（本题满分10分）研究函数f（x）= 的单调区间以及它在每一个单调区间上的增减性，并给出证明。19（本小题满分12分）某地今年年初有居民住房面积am2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9. （1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积是多少？ （2）依照（1）的拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供计算时参考： 1.19=2.38，1.110=2.60，1.
5、111=2.85，1.00499=1.04，1.004910=1.05，1.004911=1.06.20（本题满分12分）已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，若，求实数k的取值范围。21（本题满分12分）若当a(0,1)时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的函数y=f(x)的最大值为，求a的值及y最大时相应的x的值。22（本题满分14分）已知f(x)=loga(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q形成函数y=g(x)的图象。（1）求y=g(x)的解析式；（2）当0a1时，解不等式2f(x)+g(x)0；（3）当a1，
6、且x0，1)时，总有2f(x)+g(x)m恒成立，求m的取值范围。答案题号123456789101112答案BCCDCACBDCDD13 14.64 15.(0,1) 16.918.解：f（x）= 的定义域为（-,-2）（-2,+）f（x）= =1+ f（x）= 的图象是由f（x）= 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的。 X在区间（-, -2）上，f（x）= 是减函数；X在区间（-2, +）上，f（x）= 也是减函数证明：设X1 X2 -2, f（x2）- f（x1）=(1+ )(1+ ) =+ = X1 X2 -2X1 + 2 0,X2 + 2 0,X1-X2 0 0 .19解
7、：（1）设以今年初为第一年，第n年居民住房面积为an（m2），则 设今年初有居民 p人，则十年后该地区居民为p(14.9)10=1.05p. 依题意，有，解得x. （2）由于旧住房的面积为(m2)，每年拆(m2)，故共需16年拆除所有的旧住房20解： 当y-3时，xR，4-4(y+3)20 -4y-3或-3y2 当y=-3时，x=0 A=-4,-2 若k=0时，则 由-4x-40，解得B=（-，-1） 此时成立。 若k0时，由kx2+(2k-4)x+k-40 解得： 此时AB=B成立。 若k0时，由kx2+(2k-4)x+k-40 解得：，即.综合所述，为所求。 21.解：（由所给关系式变形为： y=f(x)有最大值，且0a1，logay有最小值 当时， 此时 即为所求22解：（1）设Q（x,y），p、Q两点关于原点对称，p点的坐标为（-x,-y），又点p(-x,-y)在函数y=f(x)的图象上，-y=loga(-x+1)，即g(x)=-loga(1-x) （2）由2f(x)+g(x)0得2loga(x+1)loga(1-x) 0a1 （3）由题意知：a1且x0，1）时恒成立。 设，令t=1-x，t（0,1, 设 , u(t)的最小值为1 又a1，的最小值为0 m的取值范围是m0
